Qu'est-ce que le calculateur d'aire d'un triangle (SAS) ?
Cet outil calcule l'aire de n'importe quel triangle dès lors que vous connaissez la longueur de deux côtés et la mesure de l'angle situé entre eux : c'est le cas « côté-angle-côté » (SAS, pour Side-Angle-Side en anglais). Il s'agit d'une formule de géométrie universelle, valable pour tous les triangles quelle que soit leur forme, qui évite d'avoir à déterminer d'abord la hauteur.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur des deux côtés, a et b, puis entrez l'angle compris C en degrés, c'est-à-dire l'angle formé au point de rencontre des deux côtés. Le calculateur affiche l'aire dans la même unité au carré que celle de vos côtés (par exemple, des cm donnent des cm²).
La formule expliquée
L'aire est égale à la moitié du produit des deux côtés, multipliée par le sinus de l'angle compris : $$\text{Aire} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$$ Le terme en sinus revient à projeter l'un des côtés sur la hauteur perpendiculaire. Comme le sinus atteint son maximum à 90°, un angle droit entre les deux côtés donne la plus grande aire possible pour ces longueurs.
Exemple concret
Supposons \(a = 5\), \(b = 7\) et \(C = 60°\). On a alors \(\sin(60°) \approx 0{,}866025\). $$\text{Aire} = 0{,}5 \times 5 \times 7 \times 0{,}866025 = 17{,}5 \times 0{,}866025 \approx 15{,}155$$ unités carrées.
FAQ
L'angle doit-il obligatoirement être en degrés ? Oui : saisissez C en degrés ; le calculateur le convertit en radians en interne.
Et si je ne connais que les trois côtés ? Utilisez plutôt la formule de Héron ; ce calculateur a besoin d'exactement deux côtés et de l'angle compris entre eux.
L'angle peut-il valoir 90° ? Oui. À 90°, la formule se simplifie en \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), l'aire bien connue du triangle rectangle.
