ما هي حاسبة مساحة المثلث بطريقة (SAS)؟
تحسب هذه الأداة مساحة أي مثلث عندما تعرف طولَي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما — وهي الحالة المعروفة بـ«ضلع–زاوية–ضلع» (SAS). إنه قانون هندسي شامل ينطبق على كل أنواع المثلثات مهما كان شكلها، ويوفّر عليك عناء حساب الارتفاع أولًا.
كيفية الاستخدام
أدخِل طولَي الضلعين a وb، ثم أدخِل الزاوية المحصورة C بالدرجات — وهي الزاوية المتكوّنة عند نقطة التقاء الضلعين. تعرض لك الحاسبة المساحة بالوحدة المربعة نفسها لقياسات الأضلاع (فمثلًا إذا أدخلت القياسات بالسنتيمتر فستكون النتيجة بالسنتيمتر المربع).
شرح القانون
المساحة تساوي نصف حاصل ضرب الضلعين مضروبًا في جيب الزاوية المحصورة:
$$\text{المساحة} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\!\left(C\right)$$ويقوم حدّ الجيب (sin) عمليًا بإسقاط أحد الضلعين على الارتفاع العمودي. وبما أن قيمة الجيب تبلغ ذروتها عند 90°، فإن وجود زاوية قائمة بين الضلعين يمنحك أكبر مساحة ممكنة لهذين الطولين.
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 5\)، و\(b = 7\)، و\(C = 60°\). عندها يكون \(\sin(60°) \approx 0.866025\). المساحة:
$$\text{المساحة} = 0.5 \times 5 \times 7 \times 0.866025 = 17.5 \times 0.866025 \approx \mathbf{15.155}$$وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون الزاوية بالدرجات؟ نعم — أدخِل قيمة C بالدرجات، وتقوم الحاسبة بتحويلها إلى الراديان داخليًا.
ماذا لو كنت أعرف الأضلاع الثلاثة فقط؟ استخدم في هذه الحالة قانون هيرون؛ أما هذه الحاسبة فتحتاج تحديدًا إلى ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.
هل يمكن أن تكون الزاوية 90°؟ نعم. عند 90° يختزل القانون إلى \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b\)، وهي صيغة مساحة المثلث القائم الزاوية المألوفة.
