三角形の面積計算ツール（2辺と挟角・SAS）

計算を入力してください

辺 a

辺 b

挟角 C（度）

結果

三角形の面積

15.1554

平方単位

辺 a	5
辺 b	7
挟角 C	60°
公式	Area = ½ · a · b · sin(C)

SAS三角形面積計算ツールとは？

このツールは、2辺の長さとその間の角（挟角）が分かっているときに、あらゆる三角形の面積を求められます。いわゆる「2辺夾角（SAS：Side-Angle-Side）」のケースです。形に関係なくどんな三角形にも使える万能な公式で、わざわざ高さを求める手間がいりません。

使い方

まず2辺の長さ a と b を入力し、続けて挟角Cを度（°）で入力します。挟角とは、この2辺が交わってできる角のことです。面積は入力した辺の単位の2乗で表示されます（例：cmで入力すればcm²）。

公式の仕組み

面積は、2辺の積に挟角の正弦（サイン）を掛けたものの半分になります。$$\text{面積} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\!\left(C\right)$$ \(\sin(C)\) の部分が、一方の辺を高さ方向に投影する役割を果たしています。サインは90°で最大になるため、2辺のなす角が直角のとき、その辺の長さで作れる三角形の面積は最大になります。

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2辺夾角（SAS）の設定：既知の2辺 a と b、その間の挟む角 C。

計算例

\(a = 5\)、\(b = 7\)、\(C = 60°\) の場合を考えてみましょう。\(\sin(60°) \approx 0.866025\) なので、$$\text{面積} = 0.5 \times 5 \times 7 \times 0.866025 = 17.5 \times 0.866025 \approx 15.155$$ 平方単位となります。

公式が成り立つ理由：高さは \(a\cdot\sin(C)\) で、面積 = \(\frac{1}{2}\cdot b\cdot(a\cdot\sin C)\) となる。

よくある質問

角度は必ず度（°）で入力しますか？ はい。Cは度で入力してください。ツール内部で自動的にラジアンへ変換します。

3辺の長さしか分からない場合は？ その場合はヘロンの公式を使ってください。このツールは「2辺とその間の角」がそろっているときに使うものです。

角度が90°でも計算できますか？ もちろんです。90°のときは公式が \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b\) に簡略化され、おなじみの直角三角形の面積になります。