この計算ツールでできること
このツールは、2次元平面上にある三角形の3つの頂点の座標がわかっているときに、その面積を求めます。底辺と高さを測る必要はありません。代わりに使うのが靴ひもの公式（シューレース公式）です。座標法や行列式法とも呼ばれ、三角形の向きに関係なくどんな三角形でも面積を計算できます。
使い方
3つの頂点について、それぞれの x 座標と y 座標を入力します。すなわち \((x_1, y_1)\)、\((x_2, y_2)\)、\((x_3, y_3)\) です。面積を求めるだけなら頂点を入力する順番は関係ありません。絶対値をとるため、結果は必ず正の値になります。「計算」をクリックすると、面積が平方単位で表示されるほか、符号付き面積も確認できます。符号付き面積は、頂点が時計回り（負）に並んでいるか、反時計回り（正）に並んでいるかを示します。
公式の解説
面積は、外積に似た式の絶対値を半分にした値で求められます。
$$\text{Area} = \frac{1}{2}\left|\, \text{x}_1\left(\text{y}_2 - \text{y}_3\right) + \text{x}_2\left(\text{y}_3 - \text{y}_1\right) + \text{x}_3\left(\text{y}_1 - \text{y}_2\right) \,\right|$$
各項は、1つの x 座標と、残り2つの y 座標の差を掛け合わせたものです。これらの合計は、三角形の符号付き面積の2倍に等しくなります。これを半分にして絶対値をとると、本来の面積が得られます。もし結果が 0 になった場合、3点は一直線上（共線）にあり、三角形を形成していないことを意味します。
計算例
頂点を \((0, 0)\)、\((4, 0)\)、\((0, 3)\) とします。式に代入すると、$$0(0 - 3) + 4(3 - 0) + 0(0 - 0) = 0 + 12 + 0 = 12$$ となります。\(|12|\) の半分は 6 平方単位です。これは、底辺 × 高さ ÷ 2 という基本的な検算とも一致します。実際、\(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\) です。
よくある質問
点を入力する順番は関係ありますか？ いいえ。絶対値をとるため、頂点をどの順番で入力しても同じ面積になります。順番によって変わるのは符号付き面積の符号だけです。
面積が 0 になったのはなぜですか？ 3点が一直線上（共線）に並んでいるためです。この場合、三角形はできません。
負の座標は使えますか？ はい。この公式は、負の数や小数を含むあらゆる実数の座標に対応しています。
