Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, bir üçgenin iki boyutlu düzlemdeki üç köşesinin (tepe noktasının) koordinatlarını bildiğinizde alanını bulmanızı sağlar. Taban ve yükseklik ölçmek yerine, koordinat yöntemi veya determinant yöntemi olarak da bilinen ayakkabı bağı formülünü kullanır. Bu formül, üçgenin konumu veya yönü ne olursa olsun her durumda çalışır.
Nasıl kullanılır?
Üç köşenin x ve y değerlerini girin: (x₁, y₁), (x₂, y₂) ve (x₃, y₃). Alan için noktaların sırası önemli değildir; mutlak değer alındığı için sonuç her zaman pozitif çıkar. Hesapla düğmesine tıkladığınızda alanı birim kare cinsinden görürsünüz. Ayrıca işaretli alan da gösterilir; bu değer noktaları saat yönünde mi (negatif) yoksa saat yönünün tersine mi (pozitif) sıraladığınızı söyler.
Formülün açıklaması
Alan, çapraz çarpım benzeri bir ifadenin mutlak değerinin yarısına eşittir:
$$\text{Alan} = \frac{1}{2}\left|\, \text{x}_1\left(\text{y}_2 - \text{y}_3\right) + \text{x}_2\left(\text{y}_3 - \text{y}_1\right) + \text{x}_3\left(\text{y}_1 - \text{y}_2\right) \,\right|$$
Her terim, bir x koordinatını diğer iki y koordinatının farkıyla eşleştirir. Toplam, üçgenin işaretli alanının iki katına eşittir; yarıya bölüp mutlak değerini almak gerçek alanı verir. Sonuç sıfır çıkarsa üç nokta aynı doğru üzerindedir (doğrusaldır) ve bir üçgen oluşturmaz.
Örnek çözüm
Köşeleri (0, 0), (4, 0) ve (0, 3) olarak alalım. Değerleri yerine koyduğumuzda: $$0(0 - 3) + 4(3 - 0) + 0(0 - 0) = 0 + 12 + 0 = 12.$$ \(|12|\)'nin yarısı = 6 birim kare. Bu sonuç, basit taban × yükseklik ÷ 2 kontrolüyle de uyuşur: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\).
Sıkça Sorulan Sorular
Noktaların sırası önemli mi? Hayır. Mutlak değer aldığımız için köşeleri hangi sırayla girerseniz girin aynı alanı elde edersiniz. Yalnızca işaretli alanın işareti değişir.
Alan 0 çıkarsa ne anlama gelir? Üç nokta aynı doğru üzerindedir (doğrusaldır), dolayısıyla ortada bir üçgen yoktur.
Negatif koordinat kullanabilir miyim? Evet. Formül, negatif ve ondalıklı değerler dahil tüm gerçek koordinatlar için çalışır.
