Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el área de cualquier triángulo cuando conoces las coordenadas de sus tres vértices en un plano de dos dimensiones. En lugar de medir la base y la altura, utiliza la fórmula del zapato (shoelace), también conocida como método de las coordenadas o del determinante, que funciona con cualquier triángulo sin importar su orientación.
Cómo usarla
Introduce los valores de x e y de cada uno de los tres vértices: (x₁, y₁), (x₂, y₂) y (x₃, y₃). El orden no afecta al área, ya que el valor absoluto garantiza siempre un resultado positivo. Pulsa calcular para ver el área en unidades cuadradas, junto con el área con signo, que te indica si los puntos se han escrito en sentido horario (negativo) o antihorario (positivo).
La fórmula explicada
El área es la mitad del valor absoluto de una expresión similar a un producto vectorial:
$$\text{Área} = \frac{1}{2}\left|\, \text{x}_1\left(\text{y}_2 - \text{y}_3\right) + \text{x}_2\left(\text{y}_3 - \text{y}_1\right) + \text{x}_3\left(\text{y}_1 - \text{y}_2\right) \,\right|$$
Cada término empareja una coordenada x con la diferencia de las otras dos coordenadas y. La suma equivale al doble del área con signo del triángulo; al dividirla entre dos y tomar el valor absoluto se obtiene el área real. Si el resultado es cero, los tres puntos son colineales y no forman ningún triángulo.
Ejemplo resuelto
Tomemos los vértices (0, 0), (4, 0) y (0, 3). Al sustituir: $$0(0 - 3) + 4(3 - 0) + 0(0 - 0) = 0 + 12 + 0 = 12.$$ La mitad de \(|12| = 6\) unidades cuadradas. Esto coincide con la comprobación sencilla de base × altura ÷ 2: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\).
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los puntos? No. Como tomamos el valor absoluto, cualquier orden de los vértices devuelve la misma área. Solo cambia de signo el área con signo.
¿Qué significa que el área sea 0? Que los tres puntos están sobre una misma recta (son colineales), así que no hay triángulo.
¿Puedo usar coordenadas negativas? Sí. La fórmula funciona con cualquier número real, incluidos los negativos y los decimales.
