Công cụ này giúp bạn làm gì
Công cụ này tính diện tích của bất kỳ tam giác nào khi bạn biết tọa độ ba đỉnh của nó trên mặt phẳng tọa độ 2D. Thay vì phải đo đáy và chiều cao, công cụ sử dụng công thức dây giày (shoelace formula) — còn gọi là phương pháp tọa độ hay phương pháp định thức — áp dụng được cho mọi tam giác, dù nằm ở hướng nào.
Cách sử dụng
Bạn nhập giá trị x và y cho từng đỉnh trong ba đỉnh: \((\text{x}_1, \text{y}_1)\), \((\text{x}_2, \text{y}_2)\) và \((\text{x}_3, \text{y}_3)\). Thứ tự nhập không ảnh hưởng đến diện tích — vì lấy giá trị tuyệt đối nên kết quả luôn dương. Nhấn nút tính toán để xem diện tích tính bằng đơn vị vuông, kèm theo diện tích có dấu cho biết bạn đã liệt kê các điểm theo chiều kim đồng hồ (âm) hay ngược chiều kim đồng hồ (dương).
Giải thích công thức
Diện tích bằng một nửa giá trị tuyệt đối của một biểu thức dạng tích có hướng:
$$\text{Diện tích} = \frac{1}{2}\left|\, \text{x}_1\left(\text{y}_2 - \text{y}_3\right) + \text{x}_2\left(\text{y}_3 - \text{y}_1\right) + \text{x}_3\left(\text{y}_1 - \text{y}_2\right) \,\right|$$
Mỗi số hạng ghép một hoành độ x với hiệu của hai tung độ y còn lại. Tổng này bằng hai lần diện tích có dấu của tam giác; chia đôi và lấy giá trị tuyệt đối sẽ ra diện tích thật. Nếu kết quả bằng 0 thì ba điểm thẳng hàng và không tạo thành tam giác.
Ví dụ minh họa
Lấy ba đỉnh \((0, 0)\), \((4, 0)\) và \((0, 3)\). Thay vào công thức: $$0(0 - 3) + 4(3 - 0) + 0(0 - 0) = 0 + 12 + 0 = 12.$$ Một nửa của \(|12| =\) 6 đơn vị vuông. Kết quả này khớp với cách kiểm tra đơn giản bằng đáy × chiều cao ÷ 2: \(\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3 = 6\).
Câu hỏi thường gặp
Thứ tự nhập các điểm có quan trọng không? Không. Vì ta lấy giá trị tuyệt đối nên dù nhập đỉnh theo thứ tự nào cũng cho cùng một diện tích. Chỉ có diện tích có dấu là đổi dấu.
Nếu diện tích ra bằng 0 thì sao? Khi đó ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng (thẳng hàng), nên không tồn tại tam giác.
Tôi có thể dùng tọa độ âm không? Hoàn toàn được. Công thức áp dụng cho mọi tọa độ thực, bao gồm cả số âm và số thập phân.
