Qué hace esta calculadora
La Calculadora del centro de una elipse determina el punto central \((h, k)\) de una elipse a partir de dos extremos diametralmente opuestos, como los dos vértices (los extremos del eje mayor) o los dos covértices (los extremos del eje menor). Dado que el centro siempre se encuentra justo a mitad de camino entre cualquier par de puntos opuestos, no es más que el punto medio de las dos coordenadas que introduzcas.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas \((x, y)\) de dos extremos opuestos de la elipse; por ejemplo, los vértices del extremo izquierdo y derecho, o los covértices superior e inferior. Pulsa calcular y la herramienta te devolverá el centro \((h, k)\). La misma lógica del punto medio funciona tanto si la elipse es más ancha que alta como al revés.
La fórmula explicada
La fórmula del punto medio promedia cada coordenada por separado:
$$(h, k) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$
Este valor \((h, k)\) es el mismo que aparece en la ecuación estándar de una elipse, \(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\). Una vez que conoces el centro, puedes medir los semiejes \(a\) y \(b\) como las distancias desde el centro hasta los vértices y los covértices.
Ejemplo resuelto
Supongamos que los vértices están en \((-4, 2)\) y \((6, 8)\). Entonces $$h = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$ y $$k = \frac{2 + 8}{2} = 5,$$ por lo que el centro es \((1, 5)\).
Preguntas frecuentes
¿Los dos puntos tienen que ser vértices? No: sirve cualquier par de puntos opuestos, siempre que estén en los extremos opuestos del mismo eje que pasa por el centro.
¿Puedo usar covértices en su lugar? Sí. El punto medio de los dos covértices da el mismo centro que el punto medio de los dos vértices.
¿Y si mi ecuación de la elipse ya está en forma estándar? Entonces el centro se lee directamente: \(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\) tiene su centro en \((h, k)\); no hace falta ningún cálculo.
