이 계산기의 기능
타원의 중심 계산기는 서로 정반대에 위치한 두 끝점으로부터 타원의 중심 \((h, k)\)을 구해줍니다. 예를 들어 두 꼭짓점(장축의 양 끝)이나 두 공꼭짓점(단축의 양 끝)을 입력하면 됩니다. 중심은 언제나 서로 마주 보는 두 점의 정확히 가운데에 놓이므로, 입력한 두 좌표의 중점이 바로 중심이 됩니다.
사용 방법
타원에서 서로 마주 보는 두 끝점의 (x, y) 좌표를 입력하세요. 예를 들어 가장 왼쪽과 가장 오른쪽 꼭짓점, 또는 가장 위쪽과 가장 아래쪽 공꼭짓점을 넣으면 됩니다. 계산 버튼을 누르면 중심 \((h, k)\)이 바로 나옵니다. 타원이 가로로 넓든 세로로 길든, 동일한 중점 계산 방식이 그대로 적용됩니다.
공식 설명
중점 공식은 각 좌표를 따로따로 평균 내는 방식입니다.
$$(h, k) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$
이렇게 구한 \((h, k)\)은 타원의 표준 방정식 \(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\)에 등장하는 값과 동일합니다. 중심을 알고 나면, 중심에서 꼭짓점과 공꼭짓점까지의 거리로 반축 \(a\)와 \(b\)를 잴 수 있습니다.
예제 풀이
꼭짓점이 (−4, 2)와 (6, 8)에 있다고 해봅시다. 그러면 \(h = \frac{-4 + 6}{2} = 1\), \(k = \frac{2 + 8}{2} = 5\)가 되어 중심은 \((1, 5)\)입니다.
자주 묻는 질문
두 점이 반드시 꼭짓점이어야 하나요? 아닙니다. 중심을 지나는 같은 축의 양 끝에 위치한 두 점이라면 어떤 점이든 사용할 수 있습니다.
공꼭짓점을 대신 사용해도 되나요? 네. 두 공꼭짓점의 중점은 두 꼭짓점의 중점과 똑같은 중심을 알려줍니다.
타원 방정식이 이미 표준형이라면? 그렇다면 중심을 바로 읽어낼 수 있습니다. \(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\)의 중심은 \((h, k)\)이며, 따로 계산할 필요가 없습니다.
