Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir üçgenin üç köşesinin koordinat düzlemindeki konumlarını biliyorsanız alanını ve çevresini bulur: A(x1, y1), B(x2, y2) ve C(x3, y3). Girilen değerler koordinat düzlemindeki sıradan gerçek sayılardır; yani negatif, sıfır, tam sayı veya ondalıklı olabilirler. Sonuçlar koordinatlarınızla aynı birimi taşır: alan birim kare, çevre ise doğrusal birim cinsindendir. Koordinatlarınız salt sayıysa sonuçlar da birimsiz çıkar.
Nasıl kullanılır?
A, B ve C noktalarının her biri için x ve y değerlerini girin, ardından alanı ve çevreyi okuyun. Tablo ayrıca çevreyi AB, BC ve CA olmak üzere üç kenara ayırır; böylece her kenarın uzunluğunu tek tek kontrol edebilirsiniz.
Formüllerin açıklaması
Alan, ayakkabı bağı formülü (shoelace) ile hesaplanır. \((x_1\cdot y_2 + x_2\cdot y_3 + x_3\cdot y_1 - y_1\cdot x_2 - y_2\cdot x_3 - y_3\cdot x_1)\) işaretli ifadesi, işaretli alanın iki katına eşittir; bu değeri 2'ye bölüp mutlak değerini aldığınızda, köşeleri saat yönünde ya da saat yönünün tersine sıralamanızdan bağımsız olarak daima pozitif bir alan elde edersiniz.
$$A = \frac{1}{2}\left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$$Çevre ise üç kenar uzunluğunun toplamından ibarettir; her kenar, iki nokta arasındaki Pisagor (Öklid) uzaklık formülüyle bulunur.
$$P = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \overline{AB} &= \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \\ \overline{BC} &= \sqrt{(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2} \\ \overline{CA} &= \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2} \end{aligned} \right.$$
Örnek çözüm
A(-2, 3), B(-3, -1), C(3, -2) için: çapraz çarpım terimi \(2 + 6 + 9 + 9 + 3 - 4 = 25\) olur, dolayısıyla \(S = |25/2| =\) 12,5. Kenarlar \(AB = \sqrt{17} \approx 4{,}1231\), \(BC = \sqrt{37} \approx 6{,}0828\), \(CA = \sqrt{50} \approx 7{,}0711\) olup çevre \(L \approx\) 17,27694 çıkar.
Sıkça Sorulan Sorular
Alan sıfır çıkarsa ne olur? Alanın sıfır olması, üç noktanın aynı doğru üzerinde (doğrudaş) olduğu anlamına gelir; bu durumda gerçek bir üçgen oluşmaz.
Noktaların sırası önemli mi? Hayır. Ayakkabı bağı formülündeki mutlak değer sayesinde alan, köşeleri saat yönünde mi yoksa tersine mi sıraladığınızdan etkilenmez.
Negatif koordinat kullanabilir miyim? Evet. Negatif ve ondalıklı değerler dahil her gerçek sayı geçerlidir.
