यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप निकालता है, जब आपके पास उसके तीनों कोनों के कार्तीय निर्देशांक हों: A(x1, y1), B(x2, y2), और C(x3, y3)। इनपुट के रूप में निर्देशांक तल पर कोई भी वास्तविक संख्या दी जा सकती है — यानी ये ऋणात्मक, शून्य, पूर्णांक या दशमलव हो सकते हैं। परिणाम उन्हीं इकाइयों में आते हैं जिनमें आपके निर्देशांक हैं: क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में और परिमाप रैखिक इकाइयों में। यदि आपके निर्देशांक केवल शुद्ध संख्याएं हैं, तो उत्तर भी बिना इकाई के (आयामहीन) होंगे।
इसका उपयोग कैसे करें
तीनों बिंदुओं A, B और C के लिए x और y मान दर्ज करें, फिर क्षेत्रफल और परिमाप पढ़ें। तालिका परिमाप को उसकी तीन भुजाओं AB, BC और CA में भी बांट देती है, ताकि आप हर भुजा की लंबाई अलग-अलग जांच सकें।
सूत्रों की पूरी समझ
क्षेत्रफल शूलेस सूत्र (shoelace formula) से निकलता है। चिह्नित राशि \((x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_3 + x_3 \cdot y_1 - y_1 \cdot x_2 - y_2 \cdot x_3 - y_3 \cdot x_1)\) चिह्नित क्षेत्रफल का दोगुना होती है; इसे 2 से भाग देकर निरपेक्ष मान (absolute value) लेने पर हमेशा धनात्मक क्षेत्रफल मिलता है — चाहे शीर्ष घड़ी की दिशा में लिखे गए हों या उसके विपरीत। परिमाप बस तीनों भुजाओं की लंबाई का योग है, और हर भुजा की लंबाई दो बिंदुओं के बीच पाइथागोरस दूरी सूत्र से निकाली जाती है।
$$A = \frac{1}{2}\left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$$ $$P = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए A(-2, 3), B(-3, -1), C(3, -2): क्रॉस-प्रोडक्ट पद होगा \(2 + 6 + 9 + 9 + 3 - 4 = 25\), इसलिए \(S = |25/2| =\) 12.5। भुजाएं हैं \(AB = \sqrt{17} \approx 4.1231\), \(BC = \sqrt{37} \approx 6.0828\), \(CA = \sqrt{50} \approx 7.0711\), जिससे परिमाप \(L \approx\) 17.27694 आता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर क्षेत्रफल शून्य आए तो? शून्य क्षेत्रफल का मतलब है कि तीनों बिंदु संरेख (collinear) हैं — यानी वे एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं और इसलिए कोई वास्तविक त्रिभुज नहीं बनाते।
क्या बिंदुओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। शूलेस सूत्र में लिया गया निरपेक्ष मान क्षेत्रफल को इस बात से स्वतंत्र बना देता है कि आपने शीर्षों को घड़ी की दिशा में लिखा है या उसके विपरीत।
क्या मैं ऋणात्मक निर्देशांक उपयोग कर सकता हूं? हां। कोई भी वास्तविक संख्या मान्य है, जिसमें ऋणात्मक संख्याएं और दशमलव भी शामिल हैं।
