Công cụ này làm gì
Công cụ này giúp bạn tính diện tích và chu vi của một tam giác khi đã biết tọa độ Descartes của ba đỉnh: A(x1, y1), B(x2, y2) và C(x3, y3). Dữ liệu nhập vào là các số thực bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ, nên có thể là số âm, số 0, số nguyên hay số thập phân đều được. Kết quả mang đúng đơn vị theo tọa độ của bạn: diện tích tính bằng đơn vị diện tích (đơn vị bình phương), còn chu vi tính bằng đơn vị độ dài. Nếu tọa độ chỉ là những con số thuần túy thì kết quả cũng không có đơn vị.
Cách sử dụng
Nhập giá trị x và y cho từng đỉnh A, B và C, sau đó xem ngay diện tích và chu vi. Bảng kết quả còn tách chu vi thành ba cạnh AB, BC và CA để bạn dễ dàng kiểm tra độ dài của từng cạnh.
Giải thích công thức
Diện tích được tính bằng công thức Gauss (hay còn gọi là công thức dây giày — shoelace).
$$A = \frac{1}{2}\left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$$Biểu thức có dấu \((x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_3 + x_3 \cdot y_1 - y_1 \cdot x_2 - y_2 \cdot x_3 - y_3 \cdot x_1)\) bằng hai lần diện tích có dấu; khi chia cho 2 và lấy giá trị tuyệt đối, ta luôn được một diện tích dương, bất kể bạn liệt kê các đỉnh theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ. Chu vi đơn giản là tổng độ dài ba cạnh, mỗi cạnh được tính bằng công thức khoảng cách Pythagore giữa hai điểm.
$$P = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \overline{AB} &= \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \\ \overline{BC} &= \sqrt{(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2} \\ \overline{CA} &= \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2} \end{aligned} \right.$$
Ví dụ minh họa
Với A(-2, 3), B(-3, -1), C(3, -2): tổng của tích chéo là \(2 + 6 + 9 + 9 + 3 - 4 = 25\), nên \(S = \left| 25/2 \right| =\) 12,5. Các cạnh lần lượt là \(AB = \sqrt{17} \approx 4{,}1231\), \(BC = \sqrt{37} \approx 6{,}0828\), \(CA = \sqrt{50} \approx 7{,}0711\), cho ra chu vi \(L \approx\) 17,27694.
Câu hỏi thường gặp
Nếu diện tích bằng 0 thì sao? Diện tích bằng 0 có nghĩa là ba điểm thẳng hàng (cùng nằm trên một đường thẳng), nên chúng không tạo thành một tam giác thực sự.
Thứ tự các điểm có quan trọng không? Không. Nhờ có giá trị tuyệt đối trong công thức Gauss, diện tích không phụ thuộc vào việc bạn liệt kê các đỉnh theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.
Tôi có thể dùng tọa độ âm không? Có. Mọi số thực đều hợp lệ, bao gồm cả số âm và số thập phân.
