この計算ツールでできること
三角形の３つの頂点 A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3) の座標がわかっているとき、その三角形の面積と周囲の長さを求めます。入力する座標は座標平面上の実数であればよく、負の数・ゼロ・整数・小数のいずれでも構いません。計算結果の単位は入力した座標と同じで、面積は単位の２乗、周囲は単位そのままになります。座標が単なる数値の場合は、結果も無次元（単位なし）になります。
使い方
３つの点 A・B・C について、それぞれ x 座標と y 座標を入力すると、面積と周囲の長さが表示されます。表では周囲の長さを AB・BC・CA の３辺に分けて表示するので、各辺の長さも個別に確認できます。
計算式の解説
面積は靴ひも公式（座標法）で求めます。符号付きの値 \((x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_3 + x_3 \cdot y_1 - y_1 \cdot x_2 - y_2 \cdot x_3 - y_3 \cdot x_1)\) は符号付き面積の２倍に等しく、これを２で割って絶対値をとれば、頂点を時計回り・反時計回りどちらの順で並べても必ず正の面積が得られます。$$A = \frac{1}{2}\left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$$周囲の長さは３辺の長さの合計で、各辺の長さは２点間の距離公式（三平方の定理）で求めます。$$P = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \overline{AB} &= \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \\ \overline{BC} &= \sqrt{(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2} \\ \overline{CA} &= \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2} \end{aligned} \right.$$
計算例
A(-2, 3)、B(-3, -1)、C(3, -2) の場合、たすき掛けの項は \(2 + 6 + 9 + 9 + 3 - 4 = 25\) となり、面積 \(S = \left|25/2\right| =\) 12.5 です。各辺は \(\overline{AB} = \sqrt{17} \approx 4.1231\)、\(\overline{BC} = \sqrt{37} \approx 6.0828\)、\(\overline{CA} = \sqrt{50} \approx 7.0711\) となり、周囲の長さ \(L \approx\) 17.27694 となります。
よくある質問
面積がゼロになった場合は？ 面積がゼロのときは、３点が一直線上に並んでいる（同一直線上にある）ことを意味し、三角形を構成しません。
点を入力する順番は関係ありますか？ 関係ありません。靴ひも公式では絶対値をとるため、頂点を時計回り・反時計回りのどちらの順で並べても面積は同じになります。
負の座標は使えますか？ 使えます。負の数や小数を含め、任意の実数を入力できます。
