Qu'est-ce qu'un triangle scalène ?
Un triangle scalène (ou triangle quelconque) est un triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes, ce qui implique aussi que ses trois angles internes sont tous distincts. Ce calculateur prend les longueurs des trois côtés et vous renvoie instantanément l'aire, le périmètre, le demi-périmètre, les trois angles internes ainsi que la hauteur abaissée sur chaque côté. Il fonctionne pour n'importe quel triangle valide — pas uniquement les triangles scalènes — du moment que les trois côtés peuvent réellement former un triangle fermé.
Comment l'utiliser
Saisissez les longueurs des trois côtés — a, b et c — dans une unité cohérente (cm, m, pouces, etc.). Le calculateur vérifie l'inégalité triangulaire (la somme de deux côtés quelconques doit dépasser le troisième). Si les côtés forment un triangle valide, vous obtenez l'aire en unités carrées, les angles en degrés et les trois hauteurs.
La formule expliquée
L'aire repose sur la formule de Héron. On calcule d'abord le demi-périmètre \(s = (a + b + c) / 2\), puis l'aire vaut $$\text{Aire} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$ Les angles internes se déduisent du théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus), par exemple $$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$$ Chaque hauteur se calcule à partir de l'aire : la hauteur relative au côté a est égale à $$h_a = \frac{2 \cdot \text{Aire}}{a}$$
Exemple concret
Prenons un triangle de côtés \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\). Le demi-périmètre vaut $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$ $$\text{Aire} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ unités carrées}$$ Comme \(3^2 + 4^2 = 5^2\), il s'agit d'un triangle rectangle : l'angle C (opposé au côté de longueur 5) mesure donc 90°. Le périmètre est de 12.
FAQ
Que se passe-t-il si mes côtés ne forment pas un triangle ? Si le côté le plus long est supérieur ou égal à la somme des deux autres, aucun triangle n'existe et l'aire affichée est égale à 0.
Fonctionne-t-il pour les triangles équilatéraux ou isocèles ? Oui — la formule de Héron et le théorème d'Al-Kashi s'appliquent à tous les triangles.
Dans quelle unité l'aire est-elle exprimée ? En unités carrées de l'unité de longueur que vous avez saisie : par exemple, des cm en entrée donnent des cm² en sortie.
