ما هو المثلث المختلف الأضلاع؟
المثلث المختلف الأضلاع هو مثلث تختلف فيه أطوال أضلاعه الثلاثة جميعًا، ما يعني بالضرورة أن زواياه الداخلية الثلاث مختلفة أيضًا. تأخذ هذه الحاسبة أطوال الأضلاع الثلاثة وتُعيد لك على الفور المساحة والمحيط ونصف المحيط والزوايا الداخلية الثلاث، إضافةً إلى الارتفاع المُنزَل على كل ضلع. وهي تعمل مع أي مثلث صحيح — وليس المختلف الأضلاع فحسب — ما دامت الأضلاع الثلاثة قادرة فعلًا على تكوين مثلث مغلق.
كيفية الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة — \(a\) و\(b\) و\(c\) — بأي وحدة قياس متناسقة (سنتيمتر، متر، بوصة، وما إلى ذلك). تتحقق الحاسبة من متباينة المثلث (أي أن مجموع طولَي أي ضلعين يجب أن يتجاوز طول الضلع الثالث). فإذا كانت الأضلاع تُكوّن مثلثًا صحيحًا، فستحصل على المساحة بالوحدات المربعة إلى جانب الزوايا بالدرجات والارتفاعات الثلاثة.
شرح الصيغة
تُحسب المساحة باستخدام صيغة هيرون. احسب أولًا نصف المحيط \(s = (a + b + c) / 2\)، ثم تكون المساحة $$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$ أما الزوايا الداخلية فتُستخرج من قانون جيب التمام، فمثلًا: $$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c}$$ ويُحسب كل ارتفاع انطلاقًا من المساحة: فالارتفاع المُنزَل على الضلع \(a\) يساوي \(2\cdot\text{المساحة} \div a\).
مثال محلول
لنأخذ مثلثًا أطوال أضلاعه \(a = 3\) و\(b = 4\) و\(c = 5\). يكون نصف المحيط $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$ والمساحة $$\text{Area} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ وحدات مربعة. وبما أن \(3^{2} + 4^{2} = 5^{2}\)، فهذا مثلث قائم الزاوية، لذا تكون الزاوية \(C\) (المقابلة للضلع الذي طوله 5) مساوية لـ \(90°\). أما المحيط فهو 12.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت أضلاعي لا تُكوّن مثلثًا؟ إذا كان أطول ضلع أكبر من مجموع الضلعين الآخرين أو مساويًا له، فلا يوجد مثلث، وتُعاد المساحة بقيمة 0.
هل تعمل مع المثلثات المتساوية الأضلاع أو المتساوية الساقين؟ نعم — فصيغة هيرون وقانون جيب التمام يَنطبقان على جميع المثلثات.
ما الوحدة التي تُقاس بها المساحة؟ هي الوحدات المربعة لأي وحدة طول أدخلتها، فمثلًا إدخال السنتيمتر يُعطيك النتيجة بالسنتيمتر المربع.
