Калькулятор треугольника по двум сторонам и углу между ними (SAS)

Введите расчет

Сторона a

Сторона b

Угол C между сторонами (в градусах)

Математическая формула

Show calculation steps (2)

1. Area

   

   Area of the triangle from two sides and the included angle.

2. Remaining Angles & Perimeter

   

   Angle A via law of cosines, angle B from the 180 degree sum, and perimeter P.

Результатов

Третья сторона (c)

6,245

напротив угла C между сторонами

Площадь	15,1554
Угол A (°)	43,9
Угол B (°)	76,1
Периметр	18,245

Что такое калькулятор треугольника SAS?

SAS — это сокращение от английского «Side-Angle-Side» («сторона — угол — сторона»). В русской геометрии это знакомый случай: известны две стороны треугольника и угол между ними. Этот калькулятор достраивает треугольник целиком: находит третью сторону, площадь, два оставшихся угла и периметр. Поскольку угол между сторонами однозначно задаёт форму фигуры, такой треугольник всегда имеет единственное решение.

Случай СУС: две стороны a и b с углом C между ними — находим сторону c.

Как пользоваться калькулятором

Введите сторону a, сторону b и угол C между ними (в градусах, от 0 до 180). Угол C должен лежать именно между сторонами a и b. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить противолежащую сторону c, а также площадь и остальные углы.

Разбор формулы

Третья сторона вычисляется по теореме косинусов: $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} - 2\,\text{a}\,\text{b}\cos\!\left(\text{C}\right)}$$ При C = 90° косинус равен нулю, и формула превращается в теорему Пифагора. Площадь находим по формуле для случая SAS: $$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\,\sin\!\left(\text{C}\right)$$ Зная \(c\), угол A определяем из равенства \(\cos A = \frac{\text{b}^{2} + c^{2} - \text{a}^{2}}{2\,\text{b}\,c}\), а угол B получаем как остаток до 180°, ведь сумма углов треугольника всегда равна 180°.

Реклама

Теорема косинусов использует стороны a, b и угол C для нахождения стороны c.

Пример расчёта

Пусть a = 5, b = 7, а C = 60°. Тогда $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos 60^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0{,}5} = \sqrt{39} \approx 6{,}245$$ Площадь равна $$\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60^{\circ} = 17{,}5\cdot0{,}8660 \approx 15{,}155$$ квадратных единиц. Угол \(A \approx 43{,}9^{\circ}\), а угол \(B \approx 76{,}1^{\circ}\).

Часто задаваемые вопросы

Что будет, если угол ровно 90°? Формула превращается в теорему Пифагора: \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\).

Может ли угол равняться 0 или 180°? Нет — при таких значениях треугольник вырождается в прямую, а его площадь обращается в ноль. Используйте значения строго между 0 и 180°.

Какая сторона обозначена как «c»? Сторона c — это всегда сторона, лежащая напротив введённого вами угла C, то есть та, что не примыкает к этому углу.