Công thức tính diện tích tam giác theo SAS là gì?
Khi bạn đã biết hai cạnh của một tam giác và góc nằm giữa hai cạnh đó — trường hợp "cạnh-góc-cạnh" hay còn gọi là SAS — bạn có thể tính ngay diện tích mà không cần phải tìm chiều cao trước. Công thức là \(A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\), trong đó a và b là hai cạnh đã biết, còn C là góc xen giữa chúng. Đây là một công cụ hình học áp dụng được cho mọi đơn vị đo (cm, m, inch), miễn là cả hai cạnh dùng chung một đơn vị.
$$A = \frac{1}{2} \cdot \text{Side }a \cdot \text{Side }b \cdot \sin\!\left(\text{Angle }C\right)$$
Cách sử dụng công cụ này
Nhập độ dài hai cạnh a và b, sau đó nhập góc xen giữa C theo đơn vị độ (giá trị từ 0 đến 180). Công cụ sẽ tự động đổi góc sang radian và trả về diện tích theo đơn vị bình phương. Vì \(\sin(C)\) đạt giá trị lớn nhất tại 90°, nên một góc vuông giữa hai cạnh sẽ cho diện tích lớn nhất có thể với độ dài hai cạnh đó.
Giải thích công thức
Diện tích chuẩn của tam giác là \(\frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}\). Nếu lấy cạnh b làm đáy, thì chiều cao chính là khoảng cách vuông góc từ đỉnh đối diện xuống đáy, và bằng \(a \cdot \sin C\). Thay vào ta được $$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot (a \cdot \sin C) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 5\), \(b = 7\) và \(C = 45°\). Khi đó \(\sin 45° \approx 0{,}7071\), nên $$A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times 0{,}7071 = 17{,}5 \times 0{,}7071 \approx 12{,}374 \text{ đơn vị diện tích}$$
Câu hỏi thường gặp
Góc có bắt buộc phải tính bằng độ không? Công cụ này nhận góc theo đơn vị độ và tự động chuyển sang radian giúp bạn.
Nếu tôi biết cả ba cạnh thì sao? Khi đó hãy dùng công thức Heron — công cụ này được thiết kế riêng cho trường hợp hai cạnh kèm góc xen giữa.
Vì sao diện tích lớn nhất khi góc bằng 90°? Bởi vì \(\sin(C)\) đạt giá trị cực đại là 1 tại 90°, khi đó hai cạnh vuông góc với nhau và diện tích bao quanh là lớn nhất.
