Qué hace esta calculadora
La Calculadora de Teoremas del Triángulo resuelve un triángulo completo a partir de una de las seis combinaciones clásicas de datos: AAA (tres ángulos), AAS (dos ángulos y un lado), ASA (dos ángulos y el lado comprendido entre ellos), ASS/SSA (un ángulo y dos lados, el caso ambiguo), SAS (dos lados y el ángulo comprendido) y SSS (tres lados). Emplea la notación estándar del triángulo, en la que el ángulo A se opone al lado a, el ángulo B al lado b y el ángulo C al lado c.
Cómo usarla
Elige en el desplegable «Calcular:» el teorema que coincida con los datos que tengas y, a continuación, introduce los tres valores correspondientes. Indica si tus ángulos están en grados o radianes, selecciona si quieres una unidad de longitud (es solo una etiqueta visual: todos los lados deben compartir la misma unidad) y fija el número de cifras significativas. El resultado muestra los tres ángulos, los tres lados, además del perímetro P, el semiperímetro s, el área K, el inradio r y el circunradio R.
Las fórmulas explicadas
La regla de la suma de ángulos (\(A + B + C = 180\) grados) completa el ángulo que falta. El teorema del seno, $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R,$$ halla los lados desconocidos cuando se conoce un ángulo y su lado opuesto. El teorema del coseno, $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A,$$ resuelve los casos SAS y SSS. Una vez conocidos todos los lados y ángulos, la fórmula de Herón da el área $$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$$ el inradio es \(r = K/s\) y el circunradio es \(R = abc/(4K)\).
Ejemplo resuelto (ASA)
Dados \(A = 60°\), el lado comprendido \(c = 10\) y \(B = 50°\): primero $$C = 180 - 60 - 50 = 70°.$$ Por el teorema del seno, $$a = \frac{10\cdot\sin 60°}{\sin 70°} = 9{,}21595 \quad\text{y}\quad b = \frac{10\cdot\sin 50°}{\sin 70°} = 8{,}15205.$$ Entonces \(P = 27{,}3680\), \(s = 13{,}6840\), \(K = 35{,}2912\), \(r = 2{,}57902\) y \(R = 5{,}32200\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué AAA no da las longitudes de los lados? Tres ángulos fijan únicamente la forma, no el tamaño: existen infinitos triángulos semejantes, así que los lados, el perímetro, el área y los radios quedan indeterminados.
¿Qué es el caso ambiguo (SSA)? Cuando conoces un ángulo y dos lados, pero el ángulo no está comprendido entre ellos, puede haber cero, uno o dos triángulos válidos. Esta herramienta muestra la solución principal y señala los casos imposibles.
¿Convierte entre unidades de longitud? No: la unidad de longitud es solo una etiqueta que se añade a los resultados. Introduce todos los lados en la misma unidad; el área se expresa en esa unidad al cuadrado.
