この計算機でできること
三角形の定理計算機は、古典的な6通りの入力パターンのいずれかから三角形を完全に解きます。AAA（3つの角）、AAS（2つの角と1つの辺）、ASA（2つの角とそれらに挟まれた辺）、ASS/SSA（1つの角と2つの辺、いわゆる「あいまいな場合」）、SAS（2つの辺とその間の角）、SSS（3つの辺）に対応しています。標準的な三角形の記号法を採用しており、角Aは辺aの対角、角Bは辺b、角Cは辺cの対角となります。
使い方
「計算する条件」のドロップダウンから、手元にある情報に合った定理を選び、対応する3つの値を入力します。角度の単位を「度」か「ラジアン」から選択し、必要に応じて長さの単位を指定してください（これは表示用のラベルにすぎず、すべての辺は同じ単位で入力する必要があります）。最後に有効数字の桁数を設定します。計算結果には、3つの角度と3つの辺に加えて、周の長さ \(P\)、半周長 \(s\)、面積 \(K\)、内接円半径 \(r\)、外接円半径 \(R\) が表示されます。
使われている公式
内角の和の法則（\(A + B + C = 180\) 度）を使えば、不明な1つの角を求められます。正弦定理 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$ は、1つの角とその対辺がわかっているときに未知の辺を求めるのに使います。余弦定理 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$ は、SASとSSSのケースを扱います。すべての辺と角がわかれば、ヘロンの公式によって面積 $$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ が求まり、内接円半径は \(r = K/s\)、外接円半径は \(R = abc/(4K)\) で計算されます。
計算例（ASA）
\(A = 60°\)、間にある辺 \(c = 10\)、\(B = 50°\) のとき、まず \(C = 180 - 60 - 50 = 70°\) となります。正弦定理より、$$a = \frac{10\cdot\sin 60°}{\sin 70°} = 9.21595$$ $$b = \frac{10\cdot\sin 50°}{\sin 70°} = 8.15205$$ です。これにより \(P = 27.3680\)、\(s = 13.6840\)、\(K = 35.2912\)、\(r = 2.57902\)、\(R = 5.32200\) が得られます。
よくある質問
なぜAAAでは辺の長さが求まらないのですか？ 3つの角は三角形の「形」だけを決め、「大きさ」は決まりません。相似な三角形が無数に存在するため、辺の長さ・周の長さ・面積・各半径は一意に定まりません。
あいまいな場合（SSA）とは何ですか？ 1つの角と2つの辺がわかっていて、その角が2辺に挟まれていない場合、条件を満たす三角形は0個、1個、または2個になることがあります。この計算機は主たる解を表示し、成立しないケースには警告を出します。
長さの単位は自動換算されますか？ いいえ。長さの単位は結果に付くラベルにすぎません。すべての辺を同じ単位で入力してください。面積はその単位の2乗で表示されます。
