Tam giác AAS là gì?
Tam giác AAS (Góc-Góc-Cạnh, tiếng Anh là Angle-Angle-Side) là trường hợp bạn biết hai góc của tam giác và độ dài một cạnh không nằm giữa hai góc đó. Vì tổng ba góc trong của mọi tam giác luôn bằng 180°, nên khi biết hai góc bạn lập tức suy ra được góc thứ ba. Từ đó, định lý sin giúp bạn tìm toàn bộ các cạnh còn lại, vậy nên tam giác được xác định một cách hoàn toàn.
Cách dùng máy tính này
Nhập góc A và góc B theo đơn vị độ, cùng độ dài cạnh b — cạnh đối diện với góc B. Máy tính sẽ trả về góc thứ ba C, hai cạnh chưa biết là a và c, chu vi và diện tích. Hãy chắc chắn rằng tổng hai góc bạn nhập nhỏ hơn 180°, nếu không thì không tồn tại tam giác hợp lệ.
Giải thích công thức
Trước tiên hãy tìm góc còn thiếu: \(C = 180^\circ - A - B\). Sau đó áp dụng định lý sin, theo đó tỉ số giữa mỗi cạnh với sin của góc đối diện là như nhau với cả ba cạnh.
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$
Biến đổi công thức ta được \(a = \dfrac{b\,\sin A}{\sin B}\) và \(c = \dfrac{b\,\sin C}{\sin B}\). Diện tích được tính bằng công thức \(\tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin C\).
Ví dụ minh họa
Giả sử A = 40°, B = 60° và cạnh b = 10. Khi đó $$C = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ.$$ Dùng định lý sin, ta có $$a = \frac{10\cdot\sin 40^\circ}{\sin 60^\circ} \approx \frac{10\cdot 0{,}6428}{0{,}8660} \approx 7{,}422$$ và $$c = \frac{10\cdot\sin 80^\circ}{\sin 60^\circ} \approx \frac{10\cdot 0{,}9848}{0{,}8660} \approx 11{,}372.$$ Chu vi xấp xỉ \(28{,}79\) và diện tích là \(\tfrac{1}{2}\cdot 7{,}422\cdot 10\cdot\sin 80^\circ \approx 36{,}55\).
Các thuật ngữ & biến số chính
- AAS (Góc-Góc-Cạnh)
- Trường hợp tam giác có hai góc và một cạnh không nằm giữa hai góc đó (cạnh không nằm giữa hai góc đã cho) được biết. AAS luôn xác định một tam giác duy nhất.
- ASA (Góc-Cạnh-Góc)
- Trường hợp liên quan trong đó cạnh đã biết nằm giữa hai góc đã biết. ASA và AAS sử dụng cùng một định luật sin nhưng khác nhau ở chỗ cạnh nào được cung cấp.
- Góc A, B, C
- Ba góc bên trong của tam giác. Chúng luôn cộng lại bằng \(180^\circ\), đó là lý do tại sao \(C = 180^\circ - A - B\).
- Cạnh a, b, c
- Độ dài các cạnh, mỗi cạnh được đánh nhãn để phù hợp với góc đối diện: cạnh \(a\) đối diện với góc \(A\), cạnh \(b\) đối diện với \(B\), và cạnh \(c\) đối diện với \(C\). Sự ghép nối này là những gì làm cho định luật sin hoạt động.
- Góc đỉnh so với cạnh
- Một góc đỉnh là góc được tạo thành tại một góc nơi hai cạnh gặp nhau; một cạnh là đoạn thẳng nối hai đỉnh. Trong AAS bạn được cho hai góc đỉnh và một cạnh.
- Định luật sin
- Mối quan hệ \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\). Nó cho phép bạn tìm một cạnh chưa biết từ một cạnh đã biết và các góc đối diện của cả hai.
- Cạnh nằm giữa so với cạnh không nằm giữa
- Một cạnh nằm giữa nằm giữa hai góc đã cho (như trong ASA); một cạnh không nằm giữa thì không (như trong AAS, nơi cạnh đã cho đối diện với một trong các góc).
- Chu vi
- Tổng khoảng cách xung quanh tam giác, \(P = a + b + c\).
- Diện tích
- Vùng được bao quanh bởi tam giác. Với hai cạnh và góc nằm giữa chúng, nó là \(\text{Diện tích} = \tfrac{1}{2}\,ab\sin C\); bất kỳ cặp cạnh nào và góc giữa chúng đều cho cùng một giá trị.
Câu hỏi thường gặp
AAS và ASA khác nhau ở điểm nào? Trong trường hợp ASA, cạnh đã biết nằm giữa hai góc đã biết; còn trong AAS, cạnh đã biết lại đối diện với một trong hai góc. Cả hai trường hợp đều giải được duy nhất bằng định lý sin.
Vì sao tổng hai góc phải nhỏ hơn 180°? Tổng ba góc của tam giác phải đúng bằng 180°, nên nếu hai góc đã cộng lại bằng hoặc vượt quá 180° thì sẽ không còn chỗ cho một góc thứ ba mang giá trị dương.
Tôi có thể nhập cạnh theo đơn vị bất kỳ không? Có. Các cạnh trong kết quả sẽ cùng đơn vị với cạnh b mà bạn nhập; còn diện tích thì tính theo đơn vị đó bình phương.
