समचतुर्भुज कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

गणना चुनें Given angle A → find angles B, C, D Given angle B → find angles A, C, D Given side a → find perimeter P Given perimeter P → find side a Given a, A → find B, p, q, h, P, K Given a, p → find A, B, q, h, P, K Given a, q → find A, B, p, h, P, K Given a, h → find A, B, p, q, P, K Given a, K → find A, B, p, q, h, P Given K, h → find a, A, B, p, q, P Given K, p → find a, A, B, q, h, P Given K, q → find a, A, B, p, h, P Given A, h → find a, B, p, q, P, K Given p, q → find a, A, B, h, P, K

भुजा की लंबाई a =

ऊँचाई h =

कोण A = (डिग्री)

कोण B = (डिग्री)

विकर्ण p =

विकर्ण q =

परिमाप P =

क्षेत्रफल K =

इकाइयाँ कोई नहीं किमी मीटर सेमी मिमी मील गज फुट इंच

सार्थक अंक स्वतः 3 4 5 6 7 8 9

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Diagonals from side and angle

   

   The two diagonals p and q in terms of the side a and interior angle A, with the parallelogram law.

परिणाम

समचतुर्भुज क्षेत्रफल K

20

कोने के कोण A = C =	53.1301 °
कोने के कोण B = D =	126.87 °
भुजा a की लंबाई a =	5
विकर्ण की लंबाई p =	8.94427
विकर्ण की लंबाई q =	4.47214
ऊँचाई h =	4
परिमाप P =	20
क्षेत्रफल K =	20

समचतुर्भुज कैलकुलेटर क्या है?

समचतुर्भुज एक ऐसा चतुर्भुज होता है जिसकी चारों भुजाएँ बराबर लंबाई \(a\) की होती हैं। इसके सम्मुख कोण आपस में बराबर होते हैं (\(A = C\) और \(B = D\)), आसन्न कोण संपूरक होते हैं (\(A + B = 180°\)), और इसके दोनों विकर्ण \(p\) तथा \(q\) एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। यह कैलकुलेटर आपके दिए गए किन्हीं दो ज्ञात गुणों से बाकी सब कुछ हल कर देता है: कोने के कोण, दोनों विकर्ण, ऊँचाई, परिमाप और क्षेत्रफल।

एक समचतुर्भुज जिसमें समान भुजाएँ \(a\), विकर्ण \(p\) और \(q\), आंतरिक कोण \(A\) और \(B\), तथा ऊँचाई \(h\) दर्शाई गई हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

"गणना चुनें" मेनू में से वह गणना चुनें जो आपके पास मौजूद दो ज्ञात राशियों से मेल खाती हो — जैसे "a, h दिए हों" या "p, q दिए हों"। संबंधित मान भरें, एक प्रदर्शन इकाई चुनें (यह केवल एक लेबल है; यह संख्याओं को पुनः नहीं मापता) और सार्थक अंकों की संख्या तय करें, फिर पूरे परिणाम पढ़ें। कोण डिग्री में डाले और दिखाए जाते हैं।

सूत्र समझिए

यह इंजन चार क्षेत्रफल सर्वसमिकाओं और विकर्ण संबंधों पर आधारित है। क्षेत्रफल को इन तीन रूपों में लिखा जा सकता है: $$K = a^2 \sin A = \frac{p \cdot q}{2} = a \cdot h$$ ऊँचाई का संबंध है \(h = a \cdot \sin A\)। विकर्ण इस प्रकार मिलते हैं: \(p = 2a \cdot \cos(A/2)\) और \(q = 2a \cdot \sin(A/2)\), जो मिलकर समांतर चतुर्भुज नियम बनाते हैं \(p^2 + q^2 = 4a^2\), अतः भुजा इस तरह वापस मिलती है \(a = \tfrac{1}{2}\sqrt{p^2 + q^2}\)। परिमाप सीधा-सा है \(P = 4a\)।

समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को 90 डिग्री पर समद्विभाजित करते हैं, जिससे चार समकोण त्रिभुज बनते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(a = 5\) और \(h = 4\)। तब \(\sin A = h/a = 0.8\), इसलिए \(A = \arcsin(0.8) = 53.1301°\) और \(B = 180 - 53.1301 = 126.870°\)। विकर्ण होंगे $$p = 2 \cdot 5 \cdot \cos(26.5651°) = 8.94427$$ और $$q = 2 \cdot 5 \cdot \sin(26.5651°) = 4.47214$$ परिमाप \(P = 4 \cdot 5 = 20\) और क्षेत्रफल \(K = a \cdot h = 20\) (जो \(p \cdot q/2 = 20\) के भी बराबर है)। तीनों क्षेत्रफल विधियाँ आपस में मेल खाती हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कोण न्यून (acute) ही क्यों होता है? जब किसी भुजा के साथ ऊँचाई या क्षेत्रफल दिया हो, तो समचतुर्भुज की आकृति न्यून कोण और उसके संपूरक के बीच अस्पष्ट रहती है। हम \(A\) को न्यून मान के रूप में और \(B = 180° - A\) को उसके संपूरक के रूप में दर्शाते हैं, जो पूरी तरह संगत है।

क्या इकाई मेनू मानों को बदलता है? नहीं। हर लंबाई एक ही इकाई साझा करती है, इसलिए मेनू केवल एक लेबल जोड़ता है; क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में दिखाए जाते हैं।

अगर कोई समचतुर्भुज संभव ही न हो तो? यदि ऊँचाई भुजा से अधिक हो, या कोई विकर्ण \(2a\) तक पहुँच जाए, तो आकृति असंभव या अपभ्रष्ट (degenerate) हो जाती है; ऐसे में कैलकुलेटर त्रिकोणमितीय तर्कों को सीमित कर देता है ताकि परिणाम सुस्पष्ट बने रहें।