Pisagor teoremi nedir?
Pisagor teoremi, bir dik üçgenin (yani 90°'lik bir açıya sahip üçgenin) üç kenarı arasındaki ilişkiyi tanımlar. Bu teoreme göre dik açının karşısında yer alan en uzun kenar olan hipotenüsün karesi, diğer iki kısa kenarın (dik kenarların) karelerinin toplamına eşittir: \(a^2 + b^2 = c^2\). Bu hesaplama aracı, söz konusu denklemi yeniden düzenleyerek hangi kenar bilinmiyorsa onu bulmanızı sağlar; ayrıca üçgenin alanını da hesaplar.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Öncelikle neyi hesaplamak istediğinizi seçin: a kenarı, b kenarı, hipotenüs c ya da alan A. Hesaplayıcı, yaptığınız seçime uygun iki değeri kullanır. Hipotenüsü bulmak için her iki dik kenarı (a ve b) girin. Bir dik kenarı bulmak için hipotenüsü ve diğer dik kenarı girin. Alanı bulmak içinse iki dik kenarı girmeniz yeterlidir. Bir birim seçin (bu yalnızca bir etikettir, herhangi bir dönüştürme yapılmaz) ve anlamlı basamak sayısını belirleyip hesaplayın.
Formülün açıklaması
\(a^2 + b^2 = c^2\) denklemini yeniden düzenlediğimizde üç farklı çözüm formülü elde ederiz: hipotenüs $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ eksik bir dik kenar ise \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\) veya \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\) şeklinde bulunur. Dik kenar formülünde karekök içinde çıkarma işlemi yapıldığı için, hipotenüs bilinen dik kenardan kesinlikle daha uzun olmalıdır; aksi takdirde gerçek bir üçgen oluşmaz. Dik üçgenin alanı ise basitçe iki dik kenarın çarpımının yarısıdır: $$A = \tfrac{1}{2}\,a\,b$$
Çözümlü örnek
Klasik 3-4-5 üçgeninde \(a = 3\) ve \(b = 4\) olarak alıp hipotenüsü bulalım: $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Alan ise $$\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$ olur. Yani 3-4-5 dik üçgeninin hipotenüsü 5, alanı da 6 birim karedir; tam bir Pisagor üçlüsü.
Sıkça sorulan sorular
Hangi kenar hipotenüstür? Hipotenüs (c) her zaman en uzun kenardır ve doğrudan dik açının karşısında yer alır.
Bir dik kenarı hesaplarken neden hata alıyorum? Bir dik kenarı bulurken hipotenüs, bilinen dik kenardan daha uzun olmalıdır. Eğer eşit veya daha kısaysa \(c^2 - \text{kenar}^2\) pozitif çıkmaz ve gerçek bir üçgen oluşturulamaz.
Pisagor üçlüleri nedir? Bunlar \(a^2 + b^2 = c^2\) eşitliğini sağlayan tam sayı kenar takımlarıdır; örneğin 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ve 7-24-25. Hesaplayıcı yalnızca bu üçlülerle değil, tüm pozitif ondalık değerlerle de çalışır.
