什么是勾股定理？
勾股定理（在西方又称毕达哥拉斯定理）描述了直角三角形（即有一个 90° 角的三角形）三条边之间的关系。它指出：斜边（最长的一条边，与直角相对）的平方，等于两条较短直角边的平方之和，即 \(a^2 + b^2 = c^2\)。本计算器对这个等式进行变形，让你能够求出任意一条未知边，同时还会给出三角形的面积。
如何使用本计算器
先选择你要求解的对象：直角边 a、直角边 b、斜边 c，还是面积 A。计算器会根据你的选择使用相应的两个已知值进行计算。求斜边时，输入两条直角边 a 和 b；求某条直角边时，输入斜边和另一条直角边；求面积时，输入两条直角边。再选择单位（它仅作标签使用，不会进行任何换算）和有效数字位数，最后提交即可。
公式详解
对 \(a^2 + b^2 = c^2\) 进行变形，可得到三个求解公式：斜边为 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 未知直角边为 $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$ 或 $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$ 由于求直角边的公式在根号下做的是减法，斜边必须严格大于已知的那条直角边，否则就不存在真实的三角形。直角三角形的面积就是两条直角边乘积的一半：$$A = \tfrac{1}{2}\,a\,b$$
实例演算
以经典的 3-4-5 三角形为例，设 \(a = 3\)、\(b = 4\)，求斜边：$$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 面积为 $$\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$ 因此，一个 3-4-5 直角三角形的斜边为 5，面积为 6 个平方单位——这正是一组完美的勾股数。
常见问题
哪条边才是斜边？斜边（\(c\)）始终是最长的一条边，并且正对着直角。
为什么求直角边时会报错？求直角边时，斜边必须大于已知的那条直角边；如果两者相等或斜边更短，\(c^2 - \text{直角边}^2\) 就不是正数，也就无法构成真实的三角形。
什么是勾股数？勾股数是一组满足 \(a^2 + b^2 = c^2\) 的整数边长，例如 3-4-5、5-12-13、8-15-17 和 7-24-25。本计算器可处理任意正小数，并不限于勾股数。
