¿Qué es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras describe la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo (aquel que tiene un ángulo de 90°). Afirma que el cuadrado de la hipotenusa —el lado más largo, situado frente al ángulo recto— es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos, llamados catetos: \(a^2 + b^2 = c^2\). Esta calculadora despeja esa ecuación para que puedas obtener el lado que desconozcas y, de paso, te indica el área del triángulo.
Cómo usar la calculadora
Elige qué quieres calcular: el cateto a, el cateto b, la hipotenusa c o el área A. La calculadora utilizará los dos valores que correspondan a esa opción. Para hallar la hipotenusa, introduce ambos catetos a y b. Para hallar un cateto, introduce la hipotenusa y el otro cateto. Para calcular el área, introduce los dos catetos. Selecciona una unidad (es solo una etiqueta: no se realiza ninguna conversión) y el número de cifras significativas, y pulsa para obtener el resultado.
La fórmula explicada
Al despejar \(a^2 + b^2 = c^2\) obtenemos tres fórmulas de resolución: la hipotenusa es $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ un cateto desconocido es \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\) o \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\). Como la fórmula del cateto resta dentro de la raíz cuadrada, la hipotenusa debe ser estrictamente mayor que el cateto conocido; de lo contrario, no existe ningún triángulo real. El área de un triángulo rectángulo es, sencillamente, la mitad del producto de sus dos catetos: $$A = \tfrac{1}{2}\,a\,b$$
Ejemplo resuelto
Tomemos el clásico triángulo 3-4-5: fija \(a = 3\) y \(b = 4\) y calcula la hipotenusa: $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ El área es $$\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$ Así, un triángulo rectángulo 3-4-5 tiene una hipotenusa de 5 y un área de 6 unidades cuadradas: una terna pitagórica perfecta.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la hipotenusa? La hipotenusa (\(c\)) es siempre el lado más largo y se encuentra justo enfrente del ángulo recto.
¿Por qué obtengo un error al calcular un cateto? Al calcular un cateto, la hipotenusa debe ser mayor que el cateto conocido; si es igual o menor, \(c^2 - \text{cateto}^2\) no es positivo y no se puede formar ningún triángulo real.
¿Qué son las ternas pitagóricas? Son conjuntos de lados con números enteros que cumplen \(a^2 + b^2 = c^2\), como 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y 7-24-25. La calculadora funciona con cualquier número decimal positivo, no solo con las ternas.
