Что такое теорема Пифагора?
Теорема Пифагора описывает связь между тремя сторонами прямоугольного треугольника — то есть треугольника, у которого один угол равен 90°. Она гласит, что квадрат гипотенузы (самой длинной стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов двух других, более коротких сторон — катетов: \(a^2 + b^2 = c^2\). Этот калькулятор преобразует данное уравнение так, чтобы можно было найти любую неизвестную сторону, а вдобавок вычисляет площадь треугольника.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите, что именно нужно найти: катет a, катет b, гипотенузу c или площадь A. Калькулятор автоматически использует те два значения, которые подходят для вашего выбора. Чтобы найти гипотенузу, введите оба катета a и b. Чтобы найти катет, укажите гипотенузу и второй катет. Для расчёта площади введите оба катета. Выберите единицу измерения (это всего лишь подпись — пересчёт не выполняется) и количество значащих цифр, после чего нажмите «Рассчитать».
Разбор формулы
Преобразуя \(a^2 + b^2 = c^2\), получаем три расчётные формулы: гипотенуза равна $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ неизвестный катет — \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\) или \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\). Поскольку в формуле для катета под корнем стоит разность, гипотенуза обязательно должна быть строго длиннее известного катета — иначе реального треугольника не существует. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$A = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b$$
Пример расчёта
Возьмём классический треугольник со сторонами 3-4-5: задаём \(a = 3\) и \(b = 4\) и ищем гипотенузу: $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Площадь составит \(\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\). Таким образом, у прямоугольного треугольника 3-4-5 гипотенуза равна 5, а площадь — 6 квадратных единиц. Это и есть идеальная пифагорова тройка.
Частые вопросы
Какая сторона является гипотенузой? Гипотенуза (\(c\)) — это всегда самая длинная сторона, расположенная прямо напротив прямого угла.
Почему при поиске катета возникает ошибка? Когда вы ищете катет, гипотенуза должна быть длиннее известного катета. Если она равна ему или короче, то выражение \(c^2 - \text{катет}^2\) не будет положительным, и построить реальный треугольник невозможно.
Что такое пифагоровы тройки? Это наборы целых чисел, удовлетворяющие уравнению \(a^2 + b^2 = c^2\), например 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 и 7-24-25. Калькулятор работает с любыми положительными дробными числами, а не только с тройками.
