什麼是角度換算計算機?
這款計算機可在三種最常見的角度單位之間進行換算:度(degree)、弧度(radian)與梯度(gradian,又稱 gon)。一個完整圓周等於 360 度、2π 弧度或 400 梯度。無論你正在寫三角函數作業、撰寫程式、進行測量,或從事工程設計,這個工具都能一次給你三種單位的對應數值。
使用方法
輸入你的角度數值,選擇目前所使用的單位(度、弧度或梯度),計算機就會立即顯示同一角度在三種單位下的表示方式。結果面板會醒目標示「度」的數值,而弧度與梯度則列於下方表格中。
公式說明
計算機會先將你輸入的數值換算成「度」,再套用以下標準轉換公式:
$$\text{弧度} = \text{度} \times \frac{\pi}{180}$$ — 因為 180° 等於 π 弧度。
$$\text{梯度} = \text{度} \times \frac{10}{9}$$ — 因為 90° 等於 100 梯度,比例為 \(100/90 = 10/9\)。
若輸入值為弧度,則 \(\text{度} = \text{弧度} \times \frac{180}{\pi}\);若輸入值為梯度,則 \(\text{度} = \text{梯度} \times \frac{9}{10}\)。
實例演算
以換算 90 度為例。$$\text{弧度} = 90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796$$$$\text{梯度} = 90 \times \frac{10}{9} = 100$$因此一個直角即為 90°,約等於 1.5708 弧度,或剛好 100 gon。
常見問題
為什麼要用弧度而不用度?在微積分與物理學中,弧度是最自然的單位,因為像正弦函數的導數這類公式,在以弧度表示時形式最為簡潔。
什麼是梯度(gradian)?梯度把一個直角分成 100 等分,因此一個完整圓周為 400 梯度。它在某些測量與土木工程的應用中會被使用。
一個完整圓周有多少弧度?剛好是 2π 弧度,約為 6.283185。