Convertisseur d'angles

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Valeur de l'angle

Unité de départ Degrés (°) Radians (rad) Grades (gon)

Résultats

Degrés

90

degrés (°)

Radians	1,570796 rad
Grades	100 gon

Qu'est-ce que le convertisseur d'angles ?

Cet outil convertit un angle entre les trois unités les plus courantes : les degrés, les radians et les grades (aussi appelés gon). Un tour complet vaut 360 degrés, 2π radians ou 400 grades. Que vous planchiez sur un exercice de trigonométrie, du code informatique, un relevé topographique ou un projet d'ingénierie, ce convertisseur affiche les trois équivalents d'un seul coup.

Comment l'utiliser

Saisissez la valeur de votre angle, indiquez l'unité de départ (degrés, radians ou grades) et le convertisseur affiche aussitôt le même angle exprimé dans les trois unités. Le panneau de résultats met en avant la valeur en degrés, tandis que les radians et les grades apparaissent dans le tableau situé en dessous.

La formule expliquée

Le convertisseur commence par ramener votre saisie en degrés, puis applique les conversions classiques :

$$\text{radians} = \text{degrés} \times \dfrac{\pi}{180}$$ — car 180° valent π radians.
$$\text{grades} = \text{degrés} \times \dfrac{10}{9}$$ — car 90° valent 100 grades, soit un rapport de \(100/90 = 10/9\).

Lorsque la saisie est en radians, on a \(\text{degrés} = \text{radians} \times \dfrac{180}{\pi}\). Lorsque la saisie est en grades, on a \(\text{degrés} = \text{grades} \times \dfrac{9}{10}\).

Un tour complet vaut 360 degrés, 2π radians ou 400 grades.

Exemple concret

Convertissons 90 degrés. $$\text{Radians} = 90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1{,}570796$$ $$\text{Grades} = 90 \times \frac{10}{9} = 100$$ Un angle droit vaut donc 90°, soit environ 1,5708 rad ou exactement 100 gon.

Un angle θ peut s'exprimer en degrés, en radians ou en grades.

Questions fréquentes

Pourquoi utiliser les radians plutôt que les degrés ? Le radian est l'unité naturelle en analyse et en physique : des formules comme la dérivée du sinus prennent leur forme la plus simple lorsqu'on travaille en radians.

Qu'est-ce qu'un grade ? Le grade divise l'angle droit en 100 parties, ce qui porte le tour complet à 400 grades. On le rencontre dans certains contextes de topographie et de génie civil.

Combien y a-t-il de radians dans un tour complet ? Exactement 2π radians, soit environ 6,283185.