Что такое калькулятор перевода углов?
Этот калькулятор переводит угол между тремя самыми распространёнными единицами измерения: градусами, радианами и градами (их также называют гонами). Полный круг равен 360 градусам, 2π радианам или 400 градам. Готовитесь ли вы к контрольной по тригонометрии, пишете код, занимаетесь геодезией или инженерными расчётами — этот инструмент сразу выдаёт все три эквивалента.
Как пользоваться калькулятором
Введите значение угла, укажите, в каких единицах оно сейчас задано (градусы, радианы или грады), — и калькулятор моментально покажет тот же угол во всех трёх единицах. В главном поле результата выделяется значение в градусах, а радианы и грады приведены в таблице ниже.
Разбор формулы
Сначала калькулятор приводит введённое значение к градусам, а затем применяет стандартные соотношения:
$$\text{радианы} = \text{градусы} \times \dfrac{\pi}{180}$$поскольку 180° равны π радианам.
$$\text{грады} = \text{градусы} \times \dfrac{10}{9}$$поскольку 90° равны 100 градам, то есть соотношение составляет \(100/90 = 10/9\).
Если на входе радианы, то \(\text{градусы} = \text{радианы} \times 180 / \pi\). Если на входе грады, то \(\text{градусы} = \text{грады} \times 9 / 10\).
Пример расчёта
Переведём 90 градусов.
$$\text{Радианы} = 90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1{,}570796$$$$\text{Грады} = 90 \times \frac{10}{9} = 100$$Итак, прямой угол — это 90°, примерно 1,5708 рад или ровно 100 гон.
Частые вопросы
Зачем нужны радианы, если есть градусы? Радианы — это естественная единица в математическом анализе и физике: формулы вроде производной синуса записываются проще всего именно в радианах.
Что такое град? Град делит прямой угол на 100 частей, поэтому в полном круге 400 град. Эта единица применяется в некоторых задачах геодезии и гражданского строительства.
Сколько радиан в полном круге? Ровно 2π радиана, то есть примерно 6,283185.
