這個計算器的用途
這款「角度單位換算器」可將以某一角度單位輸入的數值，同時換算成所有支援的單位：度、角分、角秒、度分秒（DMS）、百分度（gon）、弧度、密位，以及以百分比（%）和千分比（‰）表示的坡度。它是一款通用的數學工具，不限定任何國家或地區。不過要特別留意，密位輸出採用的是 6400 密位整圓制（每 180 度為 3200 密位），這是北約／蘇聯系統砲兵常用的慣例。
使用方法
先從「角度單位」下拉選單中選擇您輸入數值所使用的單位，在「數值」欄位輸入數字，然後送出。結果表格會以所有單位顯示同一個實際角度。舉例來說，選擇「弧度」並輸入 1.5708，換算結果大約為 90 度。
公式說明
計算器會先將您輸入的數值正規化為以「度」表示的標準值。線性單位採用固定係數換算：
$$\theta_{\deg} = \text{Value}$$角分＝度÷60、百分度＝度×0.9、弧度＝度×180÷π、密位＝度×180÷3200。坡度輸入則為非線性：以百分比為例，
$$\theta_{\deg} = \arctan\!\left(\dfrac{\text{Value (\%)}}{100}\right) \times \dfrac{180}{\pi}$$取得標準的「度」之後，再進一步推算各單位的結果，其中弧度＝度×π÷180。坡度輸出則為：坡度%＝100×tan(弧度)，坡度‰＝10×坡度%。
實際範例
輸入 1 度。則角分＝60、角秒＝3600、度分秒＝1 度 0 分 0 秒、百分度＝1÷0.9＝1.1111、弧度＝0.0174533、密位＝1×3200÷180＝17.7778、坡度%＝100×tan(0.0174533)＝1.74551、坡度‰＝17.4551。
$$\theta_{\deg} = \text{Value (rad)} \times \dfrac{180}{\pi}$$
角度單位轉換表
下表將多個常見角度在主要角度單位之間進行轉換。密位使用北約/砲兵慣例，每個完整圓周為6400密位。坡度百分比是角度的正切值，以百分比表示，\(100\tan\theta\)；注意坡度百分比是非線性的，在90°時未定義。
| 度數 (°) | 百分度 (grad) | 弧度 (rad) | 密位 (6400) | 角分 (′) | 坡度 % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | 未定義 |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (下坡) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | 未定義 |
| 360° (1圓周) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
定義與詞彙表
- 度 (°)
- 最常見的角度單位；一個完整圓周分為360度。一度是\(1/360\)圓周。
- 角分 (′)
- 一度的六十分之一，所以一個完整圓周包含\(360\times60 = 21600\)角分。用撇號符號表示。
- 角秒 (″)
- 一個角分的六十分之一，或一度的\(1/3600\)，得到\(360\times3600 = 1\,296\,000\)角秒每圓周。用雙撇號表示。
- 度分秒 (DMS)
- 一種六十進位記號，結合整度、角分和角秒，例如 30°15′30″。常用於導航、測量和天文學。
- 百分度/梯度 (grad)
- 一個將完整圓周分為400份的單位，所以直角恰好是100百分度。因其十進制友好的直角而用於某些測量和工程工作。
- 弧度 (rad)
- 角度的國際單位（SI單位），定義為對應弧長等於半徑的角度。一個完整圓周是\(2\pi\)弧度，所以\(\pi\)弧度 = 180°。
- 密位 (6400圓周)
- 軍隊用於砲兵和彈道學的角度單位，將圓周分為6400密位（北約慣例），使得一密位在1000公尺處約對應1公尺。
- 坡度百分比 (%)
- 上升與水平距離比乘以100表示的坡度等級，等於\(100\tan\theta\)。45°角等於100%，該值向90°時無界增長。
- 坡度千分比 (‰)
- 相同比率以千分之一表示，\(1000\tan\theta\)；1%等級等於10‰。常用於鐵路和排水梯度。
常數與轉換係數
此工具中的所有轉換歸結為少數固定係數。每一行顯示該常數及其表示的關係。
| 常數 | 值 | 意義 |
|---|---|---|
| 完整圓周（度） | 360° | 一個完整圓周中的度數 |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | 弧度中的半圓周（\(\pi\) rad = 180°） |
| 每弧度的度數 | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | 用此數乘以弧度得到度數 |
| 每度的弧度 | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | 用此數乘以度數得到弧度 |
| 每度的百分度 | 0.9 | \(400/360\)；1° = 0.9 grad |
| 每度的密位 (6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 密位（北約慣例） |
| 每度的角分 | 60 | 1° = 60′ |
| 每度的角秒 | 3600 | 1° = 3600″ |
| 完整圓周（密位） | 6400 | 一個完整圓周中的密位（6400慣例） |
| 完整圓周（百分度） | 400 | 一個完整圓周中的百分度 |
| 坡度百分比 | \(100\tan\theta\) | 作為水平距離百分比的等級 |
計算範例：將30°轉換為弧度，乘以\(\pi/180\)：\(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad。將其轉換為密位，乘以17.7778：\(30\times17.7778 = 533.333\)密位。
常見問題
為什麼在 90 度時坡度顯示「無限大」？坡度等於角度的正切值，而 \(\tan(90^\circ)\) 會發散至無限大，因此計算器會將其標示為未定義，而不會印出一個毫無意義的超大數字。
採用的是哪一種密位慣例？採用 6400 密位整圓制，也就是每 180 度為 3200 密位。其他系統約為 6283 密位；若您使用的是那類系統，請另行換算。
百分度（gradian）和 gon 是同一個單位嗎？是的，gradian 與 gon 完全相同；一個整圓為 400 百分度。
