Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu Açı Birimi Dönüştürme Hesaplayıcısı, tek bir açıyı herhangi bir açı biriminde girdiğinizde onu desteklenen tüm birimlere aynı anda çevirir: derece, açı dakikası, açı saniyesi, derece-dakika-saniye (DMS), grad (gon), radyan, mil ve yüzde (%) ile binde olarak ifade edilen eğim. Bu, herhangi bir ülkeye bağlı olmayan evrensel bir matematiksel araçtır; ancak mil çıktısı, NATO/Sovyet topçusunda yaygın olan 6400 mil tam çember kuralını (180 derecede 3200 mil) kullanır.
Nasıl kullanılır?
"Açı birimi" açılır menüsünden girdiğiniz değerin birimini seçin, sayıyı "Değer" alanına yazın ve hesaplayın. Sonuç tablosu, aynı fiziksel açıyı tüm birimlerde gösterir. Örneğin "radyan" seçip 1.5708 girerseniz, sonuç yaklaşık 90 derece olur.
Formülün açıklaması
Hesaplayıcı önce girdinizi derece cinsinden standart bir değere normalize eder. Doğrusal birimler sabit bir çarpan kullanır: açı dakikası \(= \text{derece}/60\), grad \(= \text{derece} \times 0{,}9\), radyan \(= \text{derece} \times \frac{180}{\pi}\), mil \(= \text{derece} \times \frac{180}{3200}\). Eğim girdileri doğrusal değildir: yüzde için
$$\text{derece} = \arctan\!\left(\frac{\text{değer}}{100}\right) \times \frac{180}{\pi}$$Standart derece değerinden sonra tüm çıktılar türetilir; radyan \(= \text{derece} \times \frac{\pi}{180}\). Eğim çıktıları için \(\text{eğim\%} = 100 \times \tan(\text{radyan})\) ve \(\text{eğim binde} = 10 \times \text{eğim\%}\).
Örnek hesaplama
1 derece girin. Bu durumda açı dakikası \(= 60\), açı saniyesi \(= 3600\), DMS = 1 derece 0 dakika 0 saniye, grad \(= 1/0{,}9 = 1{,}1111\), radyan \(= 0{,}0174533\), mil \(= 1 \times \frac{3200}{180} = 17{,}7778\),
$$\text{eğim\%} = 100 \times \tan(0{,}0174533) = 1{,}74551$$eğim binde \(= 17{,}4551\).
Açı Birimi Dönüşüm Tablosu
Aşağıdaki tablo, birkaç yaygın açıyı temel açı birimleri arasında dönüştürür. Milyal, tam daire başına 6400 mil'in NATO/topçu kuralını kullanır. Eğim yüzdesi, açının tanjantının yüzde olarak ifade edilmesidir, \(100\tan\theta\); eğim yüzdesinin doğrusal olmadığını ve 90°'de tanımsız olduğunu unutmayın.
| Derece (°) | Gradyan (grad) | Radyan (rad) | Milyal (6400) | Yay Dakikası (′) | Eğim % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | tanımsız |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (aşağı eğim) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | tanımsız |
| 360° (1 tam tur) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
Tanımlar ve Terimler Sözlüğü
- Derece (°)
- En yaygın açı birimi; tam bir daire 360 dereceye bölünür. Bir derece bir turun \(1/360\) kadardır.
- Yay Dakikası (′)
- Bir derecenin altmışta biri, bu nedenle tam bir daire \(360\times60 = 21600\) yay dakikası içerir. Asal simgesiyle yazılır.
- Yay Saniyesi (″)
- Bir yay dakikasının altmışta biri veya bir derecenin \(1/3600\) kadarı, tam dairede \(360\times3600 = 1\,296\,000\) yay saniyesi verir. Çift asal simgesiyle yazılır.
- DMS (Derece–Dakika–Saniye)
- Tam derece, yay dakikası ve yay saniyesini birleştiren altmışlık bir gösterim, örn. 30°15′30″. Navigasyon, harita ve astronomi'de yaygındır.
- Gradyan / gon (grad)
- Tam daireyi 400 parçaya bölen bir birim, bu nedenle bir dik açı tam olarak 100 gradyan'dır. Ondalık dostu dik açı nedeniyle bazı harita ve mühendislik çalışmalarında kullanılır.
- Radyan (rad)
- Açının SI birimi, uzunluğu yarıçapa eşit olan bir yayı kapsayan açı olarak tanımlanır. Tam bir daire \(2\pi\) radyan'dır, bu nedenle \(\pi\) radyan = 180°.
- Milyal (6400-daire)
- Ordu tarafından topçu ve balistik için kullanılan bir açı birimi, daireyi 6400 mil'e böler (NATO kuralı), öyle ki bir mil kabaca 1000 metrede 1 metreyi kapsar.
- Eğim Yüzdesi (%)
- Eğim derecesi, yükseklik/uzunluk oranının 100 ile çarpılmış hali olarak ifade edilir, \(100\tan\theta\) eşittir. Bir 45° açı %100'e eşittir ve değer 90° doğru sınırı olmadan artar.
- Eğim Permille (‰)
- Aynı oran binde başına ifade edilen, \(1000\tan\theta\); %1 derecesi 10‰ eşittir. Demiryolu ve drenaj derecelerinde yaygındır.
Sabitler ve Dönüşüm Faktörleri
Bu araçtaki tüm dönüşümler birkaç sabit faktöre indirgenir. Her satır sabiti ve temsil ettiği ilişkiyi gösterir.
| Sabit | Değer | Anlamı |
|---|---|---|
| Tam daire (derece) | 360° | Bir tam turda derece sayısı |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | Radyan cinsinden yarım tur (\(\pi\) rad = 180°) |
| Radyan başına derece | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | Derece almak için radyan'ı bununla çarpın |
| Derece başına radyan | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | Radyan almak için derece'yi bununla çarpın |
| Derece başına gradyan | 0.9 | \(400/360\); 1° = 0.9 grad |
| Derece başına milyal (6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 mil (NATO kuralı) |
| Derece başına yay dakikası | 60 | 1° = 60′ |
| Derece başına yay saniyesi | 3600 | 1° = 3600″ |
| Tam daire (milyal) | 6400 | Tam turda milyal sayısı (6400 kuralı) |
| Tam daire (gradyan) | 400 | Tam turda gradyan sayısı |
| Eğim Yüzdesi | \(100\tan\theta\) | Uzunluğun yüzdesi olarak derecesi |
Çalışılan örnek: 30°'yi radyan'a dönüştürmek için \(\pi/180\) ile çarpın: \(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad. Bunu mil'e dönüştürmek için 17.7778 ile çarpın: \(30\times17.7778 = 533.333\) mil.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden 90 derecede eğim "sonsuz" görünüyor? Eğim, açının tanjantına eşittir ve \(\tan(90\degree)\) sonsuza ıraksar; bu yüzden hesaplayıcı anlamsız bir devasa sayı yazmak yerine değeri tanımsız olarak işaretler.
Hangi mil kuralı kullanılıyor? 6400 mil tam çember, yani 180 derecede 3200 mil. Diğer sistemler yaklaşık 6283 mil kullanır; bu sistemleri kullanıyorsanız değeri buna göre dönüştürün.
Grad ile gon aynı şey mi? Evet, grad ve gon birbirinin aynısıdır; tam bir çember 400 grad eder.
