この計算ツールでできること
この角度換算ツールは、ある単位で表した1つの角度を、対応するすべての単位へ一度に変換します。対応単位は、度（°）、分（arcmin）、秒（arcsec）、度分秒（DMS）、グラード（gon）、ラジアン、ミル、そして勾配を表すパーセント（％）とパーミル（permil）です。国や地域に依存しない汎用的な数学ツールですが、ミルの出力は全円を6400ミルとする方式（180度あたり3200ミル）を採用しています。これはNATO・旧ソ連系の砲兵で広く使われる慣習です。
使い方
「角度の単位」のプルダウンから入力値の単位を選び、「値」に数値を入力して実行してください。結果の表には、同じ大きさの角度がすべての単位で表示されます。たとえば「ラジアン」を選んで 1.5708 と入力すると、約 90 度になります。
計算式の解説
本ツールはまず、入力値を基準となる「度」に正規化します。線形の単位は固定の係数で変換します。分＝度／60、グラード＝度×0.9、ラジアン＝度×180／π、ミル＝度×180／3200 です。勾配の入力は非線形で、パーセントの場合は \( \theta_{\deg} = \arctan\!\left(\dfrac{\text{値}}{100}\right) \times \dfrac{180}{\pi} \) となります。正規化した度から各単位の値を導出し、ラジアン＝度×π／180 です。勾配の出力は 勾配％＝100×tan(rad)、勾配パーミル＝10×勾配％ で求めます。
計算例
1 度を入力した場合、分＝60、秒＝3600、度分秒＝1度0分0秒、グラード＝1／0.9＝1.1111、ラジアン＝0.0174533、ミル＝1×3200／180＝17.7778、勾配％＝100×tan(0.0174533)＝1.74551、勾配パーミル＝17.4551 となります。
$$\theta_{\deg} = 1 \Rightarrow \text{分} = 60,\ \text{秒} = 3600,\ \text{グラード} = \frac{1}{0.9} = 1.1111,\ \text{ラジアン} = 0.0174533$$$$\text{ミル} = \frac{1 \times 3200}{180} = 17.7778,\quad \text{勾配％} = 100 \times \tan(0.0174533) = 1.74551,\quad \text{勾配パーミル} = 17.4551$$
角度単位換算表
以下の表は、主要な角度単位間でいくつかの一般的な角度を換算しています。ミルはNATO/砲兵慣例の1周あたり6400ミルを使用しています。傾斜パーセンテージは、角度の正接をパーセンテージで表したもので、\(100\tan\theta\)です。傾斜パーセンテージは非線形であり、90°で未定義です。
| 度数（°） | グラード（grad） | ラジアン（rad） | ミル（6400） | 弧分（′） | 傾斜 % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | 未定義 |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0%（下り坂） |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | 未定義 |
| 360°（1回転） | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
定義と用語集
- 度数（°）
- 最も一般的な角度単位。完全な円は360度に分割されます。1度は\(1/360\)回転です。
- 弧分（′）
- 1度の60分の1であるため、完全な円には\(360\times60 = 21600\)弧分が含まれます。素数記号で記述されます。
- 弧秒（″）
- 1弧分の60分の1、または1度の\(1/3600\)であり、円あたり\(360\times3600 = 1\,296\,000\)弧秒です。二重素数で記述されます。
- DMS（度分秒）
- 度、弧分、弧秒を組み合わせた60進法表記（例：30°15′30″）。航海、測量、天文学で一般的です。
- グラディアン／ゴン（grad）
- 完全な円を400部分に分割する単位。直角はちょうど100グラディアンです。小数点が友好的な直角のため、測量および建設工事で使用されます。
- ラジアン（rad）
- 角度のSI単位。半径に等しい長さの弧を張る角度として定義されます。完全な円は\(2\pi\)ラジアンであり、\(\pi\)ラジアン = 180°です。
- ミル（6400円）
- 軍用砲兵と弾道学で使用される角度単位。円を6400ミル（NATO慣例）に分割するため、1ミルは1000メートル離れた場所で約1メートルを張ります。
- 傾斜パーセンテージ（%）
- 上昇と走行の比をパーセンテージで表した勾配。\(100\tan\theta\)に等しいです。45°角は100%で、90°に向かって際限なく増加します。
- 傾斜パーミル（‰）
- 同じ比を1000で割った値。\(1000\tan\theta\)。1%の勾配は10‰に等しいです。鉄道や排水勾配で一般的です。
定数と換算係数
このツールのすべての換算は、少数の固定係数に還元されます。各行は定数とそれが表す関係を示しています。
| 定数 | 値 | 意味 |
|---|---|---|
| 完全な円（度数） | 360° | 1完全回転の度数 |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | ラジアンでの半回転（\(\pi\) rad = 180°） |
| ラジアンあたりの度数 | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | ラジアンをこれで乗じて度数を得る |
| 度数あたりのラジアン | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | 度数をこれで乗じてラジアンを得る |
| 度数あたりのグラディアン | 0.9 | \(400/360\)。1° = 0.9 grad |
| 度数あたりのミル（6400） | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778ミル（NATO慣例） |
| 度数あたりの弧分 | 60 | 1° = 60′ |
| 度数あたりの弧秒 | 3600 | 1° = 3600″ |
| 完全な円（ミル） | 6400 | 1完全回転のミル（6400慣例） |
| 完全な円（グラディアン） | 400 | 1完全回転のグラディアン |
| 傾斜パーセンテージ | \(100\tan\theta\) | 走行のパーセンテージとしての勾配 |
計算例：30°をラジアンに換算するには、\(\pi/180\)で乗じます：\(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad。ミルに換算するには、17.7778で乗じます：\(30\times17.7778 = 533.333\)ミル。
よくある質問
なぜ 90 度で勾配が「無限大」になるのですか？ 勾配は角度の正接（タンジェント）に等しく、\( \tan(90^\circ) \) は無限大に発散します。そのため意味のない巨大な数値を表示する代わりに、本ツールでは未定義として扱います。
どのミル方式を採用していますか？ 全円を6400ミルとする方式、すなわち180度あたり3200ミルです。他の方式では約6283ミルを用いるものもあるため、それらを使う場合は適宜換算してください。
グラードとgonは同じですか？ はい、グラード（grad）とgonは同一です。全円は400グラードになります。
