ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك حاسبة تحويل وحدات الزوايا إدخال زاوية واحدة بوحدة معينة لتحصل فورًا على قيمتها في جميع الوحدات الأخرى المدعومة دفعةً واحدة: الدرجات، والدقائق القوسية، والثواني القوسية، ونظام الدرجات والدقائق والثواني (DMS)، والغراد (gon)، والراديان، والميل، إضافةً إلى الميل (الانحدار) معبَّرًا عنه بالنسبة المئوية (%) وبالألف (permil). إنها أداة رياضية عامة لا ترتبط بأي بلد بعينه، غير أنّ ناتج «الميل» يستخدم نظام دائرة الـ6400 ميل (3200 ميل لكل 180 درجة)، وهو النظام الشائع في مدفعية حلف الناتو والاتحاد السوفيتي سابقًا.
طريقة الاستخدام
اختر وحدة القيمة التي أدخلتها من القائمة المنسدلة «وحدة الزاوية»، ثم اكتب الرقم في خانة «القيمة» واضغط للحساب. سيُظهر لك جدول النتائج الزاوية نفسها مُعبَّرًا عنها بكل الوحدات. على سبيل المثال، إذا اخترت «راديان» وأدخلت 1.5708، فستحصل على ما يقارب 90 درجة.
شرح المعادلة
تبدأ الحاسبة بتحويل القيمة المُدخَلة إلى قيمة مرجعية بالدرجات. تعتمد الوحدات الخطية على معاملات ثابتة: الدقيقة القوسية = الدرجة \(\div 60\)، والغراد = الدرجة \(\times 0.9\)، والراديان = الدرجة \(\times 180 \div \pi\)، والميل = الدرجة \(\times 180 \div 3200\). أما مدخلات الانحدار فهي غير خطية: الدرجة = \(\arctan(\text{القيمة} \div 100) \times 180 \div \pi\) بالنسبة المئوية. ومن القيمة المرجعية بالدرجات تُشتق بقية النواتج، حيث الراديان = الدرجة \(\times \pi \div 180\). وتُحسب نواتج الانحدار بالعلاقة: الانحدار% \(= 100 \times \tan(\text{الراديان})\)، والانحدار بالألف \(= 10 \times \text{الانحدار}\%\).
مثال محلول
أدخل 1 درجة. ستكون النتائج: الدقيقة القوسية = 60، والثانية القوسية = 3600، ونظام DMS = 1 درجة و0 دقيقة و0 ثانية، والغراد \(= 1 \div 0.9 = 1.1111\)، والراديان = 0.0174533، والميل \(= 1 \times 3200 \div 180 = 17.7778\)، والانحدار% \(= 100 \times \tan(0.0174533) = 1.74551\)، والانحدار بالألف = 17.4551.
جدول تحويل وحدات الزوايا
الجدول أدناه يحول عدة زوايا شائعة بين الوحدات الزاويّة الرئيسية. تستخدم وحدة الميل الاتفاقية العسكرية/المدفعية البالغة 6400 ميل لكل دورة كاملة. نسبة الانحدار (Slope percent) هي ظل الزاوية معبراً عنه كنسبة مئوية، \(100\tan\theta\)؛ لاحظ أن نسبة الانحدار غير خطية وغير محددة عند 90°.
| الدرجات (°) | التدرجات (grad) | الراديان (rad) | الميلات (6400) | الدقائق القوسية (′) | نسبة الانحدار % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | غير محددة |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (انحدار سالب) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | غير محددة |
| 360° (دورة واحدة) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
التعاريف والمسرد
- الدرجة (°)
- أكثر وحدة زاويّة شيوعاً؛ يتم تقسيم الدورة الكاملة إلى 360 درجة. الدرجة الواحدة هي \(1/360\) من الدورة.
- الدقيقة القوسية (′)
- واحد على ستين من الدرجة، لذا تحتوي الدورة الكاملة على \(360\times60 = 21600\) دقيقة قوسية. تُكتب برمز فاصلة.
- الثانية القوسية (″)
- واحد على ستين من الدقيقة القوسية، أو \(1/3600\) من الدرجة، مما يعطي \(360\times3600 = 1\,296\,000\) ثانية قوسية لكل دورة. تُكتب برمز فاصلة مزدوجة.
- الدرجات والدقائق والثواني (DMS)
- تدوين جنسيني يجمع درجات كاملة ودقائق قوسية وثوان قوسية، مثل 30°15′30″. شائع في الملاحة والمسح والفلك.
- التدرج / غون (grad)
- وحدة تقسم الدورة الكاملة إلى 400 جزء، لذا الزاوية القائمة هي بالضبط 100 تدرج. تُستخدم في بعض أعمال المسح والهندسة لأن الزاوية القائمة فيها ودية عشرياً.
- الراديان (rad)
- وحدة الزاوية في النظام الدولي للوحدات، معرّفة بأنها الزاوية التي تحصر قوساً يساوي طوله نصف القطر. الدورة الكاملة هي \(2\pi\) راديان، لذا \(\pi\) راديان = 180°.
- الميل (دورة 6400)
- وحدة زاويّة تستخدمها الجيوش للمدفعية والباليستيات، تقسم الدورة إلى 6400 ميل (اتفاقية الناتو) بحيث يحصر الميل الواحد تقريباً 1 متر على مسافة 1000 متر.
- نسبة الانحدار (%)
- درجة الانحدار معبراً عنها بـ الارتفاع على المسافة الأفقية مضروباً في 100، مساوياً \(100\tan\theta\). زاوية 45° تساوي 100%، والقيمة تنمو بلا حدود نحو 90°.
- الانحدار لكل ألف (‰)
- نفس النسبة معبراً عنها لكل ألف، \(1000\tan\theta\)؛ تدرج 1% يساوي 10‰. شائع في تدرجات السكك الحديدية والصرف.
الثوابت وعوامل التحويل
جميع التحويلات في هذه الأداة تختزل إلى عدد قليل من العوامل الثابتة. يُظهر كل صف الثابت والعلاقة التي يمثلها.
| الثابت | القيمة | المعنى |
|---|---|---|
| الدورة الكاملة (درجات) | 360° | الدرجات في دورة واحدة كاملة |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | نصف دورة بالراديان (\(\pi\) rad = 180°) |
| الدرجات لكل راديان | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | اضرب الراديان بهذا للحصول على درجات |
| الراديان لكل درجة | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | اضرب الدرجات بهذا للحصول على راديان |
| التدرجات لكل درجة | 0.9 | \(400/360\)؛ 1° = 0.9 grad |
| الميلات لكل درجة (6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 ميل (اتفاقية الناتو) |
| الدقائق القوسية لكل درجة | 60 | 1° = 60′ |
| الثواني القوسية لكل درجة | 3600 | 1° = 3600″ |
| الدورة الكاملة (ميلات) | 6400 | ميلات في دورة واحدة كاملة (اتفاقية 6400) |
| الدورة الكاملة (تدرجات) | 400 | تدرجات في دورة واحدة كاملة |
| نسبة الانحدار | \(100\tan\theta\) | الدرجة كنسبة مئوية من المسافة الأفقية |
مثال عملي: لتحويل 30° إلى راديان، اضرب بـ \(\pi/180\): \(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad. لتحويله إلى ميلات، اضرب بـ 17.7778: \(30\times17.7778 = 533.333\) ميل.
الأسئلة الشائعة
لماذا يظهر الانحدار «غير معرَّف» عند 90 درجة؟ لأنّ الانحدار يساوي ظل الزاوية، وظل الزاوية 90 درجة \((\tan 90°)\) يؤول إلى ما لا نهاية، لذا تُشير الحاسبة إلى أنه غير معرَّف بدلًا من عرض رقم ضخم لا معنى له.
أي نظام «ميل» تستخدمه الحاسبة؟ نظام دائرة الـ6400 ميل، أي 3200 ميل لكل 180 درجة. تستخدم بعض الأنظمة الأخرى نحو 6283 ميلًا، فإن كنت تعتمد عليها فعليك التحويل وفقًا لها.
هل الغراد هو نفسه الغون (gon)؟ نعم، الغراد والغون متطابقان تمامًا؛ فالدائرة الكاملة تساوي 400 غراد.
