ما هي حاسبة تحويل الدرجات إلى راديان؟
تقوم هذه الحاسبة بتحويل الزاوية المقاسة بالدرجات إلى الراديان، وهو الوحدة المعيارية لقياس الزوايا في الرياضيات المتقدمة والفيزياء والهندسة. فبينما تقسّم الدرجات الدائرة الكاملة إلى 360 جزءًا متساويًا، يقيس الراديان الزاوية بطول القوس الذي ترسمه على دائرة الوحدة. والدائرة الكاملة تساوي \(2\pi\) راديان، ولهذا السبب تكون كثير من معادلات التفاضل والتكامل وحساب المثلثات أبسط عند استخدام الراديان.
كيفية الاستخدام
أدخِل قيمة الزاوية بالدرجات في حقل الإدخال، فتعرض الحاسبة فورًا القيمة المكافئة بالراديان. كما تُظهر الناتج معبَّرًا عنه كمضاعف للعدد \(\pi\)، وهي الصيغة الأنسب والأوضح للزوايا الشائعة مثل 30° و45° و90° و180°.
شرح القانون
يعتمد التحويل على العلاقة التي تنص على أن 180° تساوي \(\pi\) راديان. ولذلك لتحويل أي قيمة بالدرجات، تضربها في \(\pi/180\):
$$\text{الراديان} = \text{الدرجات} \times \frac{\pi}{180}$$
وبما أن \(\pi/180 \approx 0.0174533\)، فإن كل درجة تساوي ما يزيد قليلًا على جزء من مئة من الراديان.
مثال محلول
لنحوّل 90 درجة إلى راديان. اضرب 90 في \(\pi/180\):
$$90 \times \frac{3.14159265}{180} = 90 \times 0.01745329 = 1.5708 \text{ راديان}$$
وعند التعبير عنها كمضاعف للعدد \(\pi\)، تكون \(90/180 = 0.5\pi\) راديان، أي \(\pi/2\).
الأسئلة الشائعة
كم عدد الراديانات في الدائرة الكاملة؟ الدائرة الكاملة تساوي 360°، أي ما يعادل \(2\pi\) راديان (نحو 6.2832 راديان).
لماذا نستخدم الراديان بدلًا من الدرجات؟ يجعل الراديان معادلات التفاضل والتكامل وكثيرًا من قوانين الفيزياء أبسط وأوضح — فمثلًا، تكون مشتقة \(\sin(x)\) مساوية لـ \(\cos(x)\) فقط عندما تكون \(x\) مقاسة بالراديان.
كم تساوي درجة واحدة بالراديان؟ الدرجة الواحدة تساوي \(\pi/180 \approx 0.0174533\) راديان.
