ما هي درجات الحرية؟
تشير درجات الحرية (df) إلى عدد القيم المستقلة في حساب إحصائي والتي تكون حرّة في التغيّر. في اختبارات الفرضيات، تحدّد درجات الحرية الصفّ الذي تستخدمه في جدول توزيع t (أو توزيع كاي تربيع / توزيع F) للعثور على القيم الحرجة والقيم الاحتمالية (p-value). تغطّي هذه الحاسبة أكثر الحالتين شيوعًا: اختبار t لعينة واحدة، واختبار t لعينتين مستقلتين بافتراض تساوي التباينات.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر نوع الاختبار أولًا. في حالة اختبار العينة الواحدة، أدخل حجم العينة n. أما في اختبار العينتين، فأدخل حجمَي العينتين n1 وn2. تعطيك الحاسبة بعد ذلك عدد درجات الحرية الذي ينبغي استخدامه عند البحث عن القيم الحرجة الخاصة باختبارك.
شرح المعادلة
عند التعامل مع عينة واحدة، فإنك تقدّر معلمة واحدة (المتوسط)، ومن ثمّ تفقد درجة حرية واحدة: $$df = \text{n} - 1$$. أما مع عينتين مستقلتين فإنك تقدّر متوسطين، فتفقد درجتَي حرية: $$df = \text{n}_1 + \text{n}_2 - 2$$. وتفترض معادلة التباين المُجمّع (pooled variance) هذه أن للمجتمعين تباينًا متساويًا.
مثال محلول
لنفترض أن المجموعة (أ) تضم 15 مشاهدة، وأن المجموعة (ب) تضم 18 مشاهدة، وأنك تُجري اختبار t لعينتين مستقلتين. تكون درجات الحرية كالتالي: $$df = 15 + 18 - 2 = 31$$ عندئذٍ تبحث عن القيمة الحرجة لـ t عند 31 درجة حرية وفق مستوى الدلالة الذي اخترته.
الأسئلة الشائعة
لماذا نطرح 1 في حالة العينة الواحدة؟ لأن متوسط العينة يُحسب من البيانات نفسها، فبعد تثبيت المتوسط لا يمكن إلا لـ \(n - 1\) من القيم أن تتغيّر بحرية.
ماذا لو كان للعينتين تباينان غير متساويين؟ في هذه الحالة استخدم اختبار t لـ«ويلش» (Welch)، الذي يعتمد معادلة أكثر تعقيدًا لحساب درجات الحرية (معادلة ويلش–ساترثويت) بدلًا من \(\text{n}_1 + \text{n}_2 - 2\).
هل يمكن أن تكون درجات الحرية كسرية؟ في حالتَي التباين المُجمّع والعينة الواحدة، لا — تكون درجات الحرية دائمًا عددًا صحيحًا. ولا تظهر القيم الكسرية إلا مع تقريب ويلش.
