Serbestlik Derecesi Nedir?
Serbestlik derecesi (df), bir istatistiksel hesaplamada serbestçe değişebilen bağımsız değerlerin sayısını ifade eder. Hipotez testlerinde df, kritik değerleri ve p-değerlerini bulurken t-dağılımı (ya da ki-kare / F-dağılımı) tablosunun hangi satırını kullanacağınızı belirler. Bu hesaplayıcı en sık karşılaşılan iki durumu kapsar: tek örneklemli t-testi ve eşit varyans varsayımına dayalı iki örneklemli (bağımsız) t-testi.
Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanırsınız?
Önce test türünüzü seçin. Tek örneklemli bir test için örneklem büyüklüğü n değerini girin. İki örneklemli bir test için ise her iki örneklem büyüklüğünü, yani n1 ve n2 değerlerini girin. Hesaplayıcı, testinize ait kritik değerleri ararken kullanmanız gereken serbestlik derecesini verir.
Formülün Açıklaması
Tek bir örneklemde tek bir parametreyi (ortalamayı) tahmin ettiğiniz için bir serbestlik derecesi kaybedersiniz:
$$df = \text{n} - 1$$İki bağımsız örneklemde ise iki ortalama tahmin edilir, dolayısıyla iki serbestlik derecesi kaybedilir:
$$df = \text{n}_1 + \text{n}_2 - 2$$Bu birleşik varyans (pooled variance) formülü, iki ana kütlenin varyanslarının eşit olduğunu varsayar.
Örnek Çözüm
Diyelim ki A Grubunda 15, B Grubunda ise 18 gözlem var ve bağımsız iki örneklemli bir t-testi uyguluyorsunuz. Serbestlik derecesi şöyle hesaplanır:
$$df = 15 + 18 - 2 = 31$$Ardından seçtiğiniz anlamlılık düzeyinde 31 df için t-kritik değerini tablodan bulursunuz.
Sıkça Sorulan Sorular
Tek örneklemde neden 1 çıkarılır? Çünkü örneklem ortalaması verilerden hesaplandığı için, ortalama sabitlendiğinde değerlerin yalnızca \(n - 1\) tanesi serbestçe değişebilir.
İki örneklemimin varyansları eşit değilse ne yapmalıyım? Bu durumda, \(n_1 + n_2 - 2\) yerine daha karmaşık bir df formülü (Welch–Satterthwaite denklemi) kullanan Welch t-testini tercih edin.
df kesirli bir sayı olabilir mi? Birleşik varyans ve tek örneklem durumlarında hayır; df her zaman tam sayıdır. Kesirli df yalnızca Welch yaklaşımında ortaya çıkar.
