자유도란 무엇인가요?
자유도(degrees of freedom, df)는 통계 계산에서 자유롭게 변할 수 있는 독립적인 값의 개수를 뜻합니다. 가설검정에서 자유도는 t분포(또는 카이제곱·F분포) 표에서 어느 행을 참고해 임계값과 p값을 찾을지 결정하는 기준이 됩니다. 이 계산기는 가장 흔하게 쓰이는 두 가지 경우, 즉 단일표본 t검정과 등분산을 가정한 두 표본(독립) t검정을 다룹니다.
계산기 사용 방법
먼저 검정 유형을 선택하세요. 단일표본 검정이라면 표본 크기 n을 입력합니다. 두 표본 검정이라면 두 표본의 크기 n1과 n2를 모두 입력하세요. 그러면 검정에서 임계값을 찾을 때 사용해야 할 자유도가 바로 표시됩니다.
공식 풀이
표본이 하나일 때는 평균이라는 모수 하나를 추정하므로 자유도를 1만큼 잃게 됩니다: $$df = \text{n} - 1$$ 독립적인 두 표본의 경우 두 개의 평균을 추정하므로 자유도를 2만큼 잃습니다: $$df = \text{n}_1 + \text{n}_2 - 2$$ 이 합동분산(pooled variance) 공식은 두 모집단의 분산이 같다는 것을 전제로 합니다.
예제로 살펴보기
A그룹의 관측값이 15개, B그룹의 관측값이 18개이고 독립 두 표본 t검정을 실시한다고 가정해 봅시다. 자유도는 $$df = 15 + 18 - 2 = 31$$ 이 됩니다. 이후 선택한 유의수준에서 자유도 31에 해당하는 t 임계값을 표에서 찾으면 됩니다.
자주 묻는 질문
단일표본에서 왜 1을 빼나요? 표본평균은 데이터로부터 계산되기 때문에, 평균이 정해지고 나면 \(n - 1\)개의 값만 자유롭게 변할 수 있기 때문입니다.
두 표본의 분산이 다르면 어떻게 하나요? 이때는 웰치(Welch) t검정을 사용해야 합니다. 웰치 검정은 \(n_1 + n_2 - 2\) 대신 더 복잡한 자유도 공식(웰치–새터스웨이트 방정식)을 사용합니다.
자유도가 소수일 수도 있나요? 여기서 다루는 합동분산과 단일표본의 경우에는 아닙니다. 자유도는 항상 정수입니다. 소수 형태의 자유도는 웰치 근사를 사용할 때만 나타납니다.
