상대 오차란?
상대 오차는 측정에서 발생한 오차의 크기가 참값(인정된 값)에 비해 얼마나 큰지를 나타내는 지표입니다. 단순한 차이를 그대로 보여주는 절대 오차와 달리, 상대 오차는 단위가 없는 무차원 값이어서 크기가 전혀 다른 측정값들의 정확도를 서로 비교할 수 있습니다. 물리학, 화학, 공학, 통계학 등 다양한 분야에서 측정의 신뢰도를 판단하는 데 널리 쓰입니다.
계산기 사용 방법
측정값(실제로 얻은 결과)과 참값(인정되거나 정확한, 또는 기대되는 값)을 입력하세요. 계산기는 상대 오차를 분수와 백분율 두 가지 형태로 보여주며, 그 바탕이 되는 절대 오차도 함께 표시합니다. 0으로 나눌 경우 상대 오차는 정의되지 않으므로, 참값은 0이 될 수 없습니다.
공식 풀이
상대 오차는 다음과 같이 계산합니다.
$$\delta = \frac{\left| \text{측정값} - \text{참값} \right|}{\left| \text{참값} \right|} \times 100\%$$
먼저 측정값과 참값의 차이에 절댓값을 취해 절대 오차를 구합니다. 그런 다음 참값의 절댓값으로 나눕니다. 여기에 100을 곱하면 결과를 백분율로 나타낼 수 있습니다.
예제로 보기
어떤 길이를 9.5cm로 측정했는데 실제 참값은 10cm라고 가정해 봅시다. 절대 오차는 \( \left| 9.5 - 10 \right| = 0.5 \) cm입니다. 상대 오차는 다음과 같습니다.
$$\delta = \frac{0.5}{10} = 0.05 = 5\%$$
따라서 이 측정값은 참값 대비 5%만큼 벗어나 있는 셈입니다.
자주 묻는 질문
절대 오차와 상대 오차는 어떻게 다른가요? 절대 오차는 원래 단위 그대로의 차이를 나타내고, 상대 오차는 그 차이를 참값으로 나누어 단위가 없는 비율로 표현한 값입니다.
참값은 왜 0이 될 수 없나요? 0으로 나누는 연산은 정의되지 않기 때문에, 참값이 정확히 0이면 상대 오차는 의미가 없습니다. 이런 경우에는 절대 오차를 사용하세요.
상대 오차는 항상 양수인가요? 네. 분자에 절댓값이 들어가기 때문에, 측정값이 참값보다 크든 작든 상관없이 상대 오차는 항상 0 이상의 값으로 표시됩니다.
