원점수란 무엇인가요?
원점수(raw score)는 어떤 변환도 거치지 않은 원래의 측정값을 말합니다. 시험 점수, 키, IQ 값처럼 표준화하기 전의 본래 수치가 바로 원점수입니다. 반면 z점수는 어떤 값이 평균보다 표준편차 몇 배만큼 위 또는 아래에 있는지를 나타냅니다. 이 원점수 계산기는 z점수 표준화의 반대 작업을 수행합니다. 즉, 알고 있는 z점수를 분포의 평균과 표준편차를 이용해 다시 원래의 값으로 되돌려 줍니다.
계산기 사용 방법
z점수, 분포의 평균(\(\mu\)), 표준편차(\(\sigma\))를 입력하세요. 계산기가 원점수 \(x\)를 알려줍니다. z점수가 양수이면 평균보다 높은 원점수가, 음수이면 평균보다 낮은 원점수가 나오며, z점수가 0이면 정확히 평균값이 됩니다.
공식 알아보기
변환에는 다음 공식을 사용합니다.
$$x = \mu + z \times \sigma$$
여기서 \(z\)에 표준편차를 곱하면 해당 값이 원래 단위로 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 구할 수 있고, 그 거리를 평균에 더해 줍니다. 이는 표준화 공식 \(z = (x - \mu) / \sigma\) 를 \(x\)에 대해 정리한 것에 불과합니다.
예제로 살펴보기
IQ 점수의 평균이 100이고 표준편차가 15라고 가정해 봅시다. 어떤 학생의 z점수가 1.5라면, $$x = 100 + 1.5 \times 15 = 100 + 22.5 = 122.5$$ 가 됩니다. 이 학생의 원래 IQ 점수는 122.5이며, 이는 평균보다 표준편차 1.5배만큼 높은 값입니다.
자주 묻는 질문
z점수가 음수이면 어떤 값이 나오나요? 평균보다 낮은 원점수가 나옵니다. 예를 들어 \(z = -2\), \(\mu = 50\), \(\sigma = 10\) 일 때 \(x = 50 + (-2)(10) = 30\) 입니다.
z점수가 0이면 어떻게 되나요? \(0 \times \sigma = 0\) 이므로 원점수는 정확히 평균과 같아집니다.
모집단 표준편차와 표본 표준편차 중 무엇을 써야 하나요? z점수를 계산할 때 사용한 분포에 맞는 \(\sigma\)를 그대로 쓰면 됩니다.
