原始分数计算器

结果

原始分数 (x)

122.5

x = μ + z×σ

什么是原始分数？

原始分数（raw score）是指未经任何标准化处理的原始测量值，例如一次考试成绩、身高数据或智商数值。而Z分数则用来表示某个数值高于或低于均值多少个标准差。这款原始分数计算器所做的，正是Z分数标准化的逆运算：它根据分布的均值和标准差，把已知的Z分数还原回对应的原始数值。

依次输入Z分数、分布的均值（μ）和标准差（σ），计算器即可算出原始分数 $x$。Z分数为正时，原始分数高于均值；Z分数为负时，原始分数低于均值；当Z分数等于0时，原始分数恰好等于均值。

换算所用的公式为：

$$x = \mu + z \times \sigma$$

其中，把Z分数乘以标准差，可得出该数值以原始单位计量、距离均值有多远；再将这段距离加到均值上即可。这其实就是标准化公式 $z = (x - \mu) / \sigma$ 经过移项、求解 $x$ 后的结果。

假设智商（IQ）分数的均值为100，标准差为15。某位学生的Z分数为1.5，那么 $$x = 100 + 1.5 \times 15 = 100 + 22.5 = 122.5$$ 该学生的原始智商分数为122.5，比平均水平高出1.5个标准差。

Z分数为负数时结果如何？得到的原始分数会低于均值。例如当 $z = -2$、$\mu = 50$、$\sigma = 10$ 时：$x = 50 + (-2)(10) = 30$。

如果Z分数等于0呢？此时原始分数恰好等于均值，因为 $0 \times \sigma = 0$。

我应该用总体标准差还是样本标准差？都可以——关键是要与当初计算该Z分数时所用分布的σ保持一致。