Ham Puan Nedir?
Ham puan; bir test sonucu, boy ölçümü ya da IQ değeri gibi, herhangi bir dönüşüme uğramadan önceki özgün ve standartlaştırılmamış ölçümdür. Z skoru ise bir değerin ortalamadan kaç standart sapma yukarıda veya aşağıda olduğunu gösterir. Bu Ham Puan Hesaplama aracı, z skoru standartlaştırmasının tam tersini yapar: bilinen bir z skorunu, dağılımın ortalaması ve standart sapması yardımıyla yeniden ham değere dönüştürür.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Z skorunu, dağılımın ortalamasını \(\mu\) ve standart sapmayı \(\sigma\) girin. Araç size x ham puanını verir. Pozitif bir z skoru ortalamanın üzerinde bir ham puan üretir, negatif bir z skoru ortalamanın altında bir değer verir, 0 olan bir z skoru ise tam olarak ortalamayı döndürür.
Formülün Açıklaması
Dönüşümde şu formül kullanılır:
$$x = \mu + z \times \sigma$$
Burada z, değerin ortalamadan özgün birimlerle ne kadar uzakta olduğunu bulmak için standart sapmayla çarpılır ve bu uzaklık ortalamaya eklenir. Aslında bu, \(z = (x - \mu) / \sigma\) standartlaştırma formülünün x'i çözecek şekilde yeniden düzenlenmiş halidir.
Örnek Çözüm
IQ puanlarının ortalamasının 100, standart sapmasının ise 15 olduğunu varsayalım. Bir öğrenci 1,5 z skoru elde ediyor. Bu durumda $$x = 100 + 1{,}5 \times 15 = 100 + 22{,}5 = 122{,}5$$ olur. Öğrencinin ham IQ puanı 122,5'tir; yani ortalamanın 1,5 standart sapma üzerindedir.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif bir z skoru ne verir? Ortalamanın altında bir ham puan. Örneğin \(z = -2\), \(\mu = 50\), \(\sigma = 10\) için: \(x = 50 + (-2)(10) = 30\).
Z skoru 0 olursa ne olur? Ham puan tam olarak ortalamaya eşit olur, çünkü \(0 \times \sigma = 0\)'dır.
Anakütle mi yoksa örneklem standart sapması mı kullanmalıyım? Hangisi z skorunuzun hesaplandığı dağılıma uyuyorsa onu kullanın.
