Artık (Residual) Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Gözlenen değer (y)

Tahmin edilen değer (ŷ)

Sonuç

Artık (y − ŷ)

2

gözlenen eksi tahmin

Mutlak artık	2
Kareli artık	4
Yüzde hata	20%

Artık (residual) nedir?

Artık, gerçekte gözlenen bir değer ile bir model veya regresyon doğrusunun tahmin ettiği değer arasındaki farktır. Tek bir veri noktası için tahminin ne kadar sapma gösterdiğini ölçer. Pozitif bir artık, modelin olduğundan düşük tahmin ettiği anlamına gelir (gerçek değer daha yüksektir); negatif bir artık ise modelin olduğundan yüksek tahmin ettiğini gösterir. Artıklar, en küçük kareler yöntemi gibi model uydurma tekniklerinin temel yapı taşıdır; bu yöntemde amaç, artıkların karelerinin toplamını en aza indirmektir.

Artık, gözlenen bir nokta ile regresyon doğrusu arasındaki dikey uzaklıktır.

Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?

Gerçek, ölçülen veri noktası olan gözlenen değeri (y) ve regresyon doğrunuzdan ya da modelinizden gelen tahmin edilen değeri (ŷ) girin. Araç; artığı, mutlak değerini, karesini ve gözlenen değere göre yüzde hatayı birlikte verir.

Formülün açıklaması

Artık basitçe şöyle tanımlanır:

$$e = \text{Gözlenen }(y) - \text{Tahmin edilen }(\hat{y})$$

Burada y gözlenen değer, ŷ ("y-şapka") ise tahmin edilen değerdir. Kareli artık \(e^2\)'dir; yüzde hata ise \((e / y) \times 100\) olarak hesaplanır ve hatayı gözlenen miktara oranla ifade eder.

Reklam

Artık = gözlenen değer (y) eksi tahmin edilen değer (ŷ).

Örnek hesaplama

Diyelim ki bir regresyon modeli bir konutun fiyatını ŷ = 320.000 olarak tahmin etti, ancak ev gerçekte y = 350.000'e satıldı. Artık $$350{.}000 - 320{.}000 = 30{.}000$$ olur. Mutlak artık 30.000, kareli artık 900.000.000 ve yüzde hata \((30{.}000 / 350{.}000) \times 100 \approx \%8{,}57\)'dir. Artık pozitif olduğu için model fiyatı olduğundan düşük tahmin etmiştir.

Sıkça Sorulan Sorular

Sıfır artık ne anlama gelir? Tahmin tam olarak doğruydu — gözlenen ve tahmin edilen değerler birbirine eşittir.

Artıkların karesini neden alırız? Kare almak işareti ortadan kaldırır ve büyük hataları daha ağır şekilde cezalandırır; en küçük kareler regresyonunun artıkların karelerinin toplamını en aza indirmesinin nedeni de budur.

Artık ile hata aynı şey midir? Birbirleriyle yakından ilişkilidirler. "Hata" genellikle gerçek (bilinmeyen) anakütle değerinden sapmayı belirtirken, "artık" uydurulan modelin tahmininden sapmadır.