रेसिड्यूअल (अवशिष्ट) क्या होता है?
रेसिड्यूअल किसी वास्तविक प्रेक्षित मान और किसी मॉडल या रिग्रेशन रेखा द्वारा अनुमानित मान के बीच का अंतर होता है। यह बताता है कि किसी एक डेटा बिंदु के लिए अनुमान कितनी दूर तक चूका। धनात्मक रेसिड्यूअल का मतलब है कि मॉडल ने मान कम आँका (असली मान ज़्यादा था), जबकि ऋणात्मक रेसिड्यूअल का मतलब है कि मॉडल ने मान ज़्यादा आँका। रेसिड्यूअल ही मॉडल फिटिंग तकनीकों की नींव हैं — जैसे ऑर्डिनरी लीस्ट स्क्वेयर्स (OLS), जिसमें लक्ष्य रेसिड्यूअल के वर्गों के योग को न्यूनतम करना होता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
प्रेक्षित मान (\(y\)) दर्ज करें, जो वास्तविक मापा गया डेटा बिंदु होता है, और अनुमानित मान (\(\hat{y}\)) दर्ज करें, जो आपकी रिग्रेशन रेखा या मॉडल से आता है। कैलकुलेटर आपको रेसिड्यूअल के साथ-साथ उसका निरपेक्ष मान, उसका वर्ग, और प्रेक्षित मान के सापेक्ष प्रतिशत त्रुटि भी देता है।
सूत्र को समझें
रेसिड्यूअल को बेहद सरलता से इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$$e = \text{Observed }(y) - \text{Predicted }(\hat{y})$$
यहाँ \(y\) प्रेक्षित मान है और \(\hat{y}\) ("y-हैट") अनुमानित मान है। रेसिड्यूअल का वर्ग \(e^2\) होता है, और प्रतिशत त्रुटि \((e / y) \times 100\) होती है, जो त्रुटि को प्रेक्षित मात्रा के सापेक्ष दर्शाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई रिग्रेशन मॉडल किसी मकान की कीमत \(\hat{y} = 320{,}000\) अनुमानित करता है, लेकिन वह मकान असल में \(y = 350{,}000\) में बिका। तो रेसिड्यूअल होगा \(350{,}000 - 320{,}000 = \mathbf{30{,}000}\)। निरपेक्ष रेसिड्यूअल \(30{,}000\) है, रेसिड्यूअल का वर्ग \(900{,}000{,}000\) है, और प्रतिशत त्रुटि \((30{,}000 / 350{,}000) \times 100 \approx 8.57\%\) है। चूँकि रेसिड्यूअल धनात्मक है, इसलिए मॉडल ने कीमत कम आँकी।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
रेसिड्यूअल का शून्य होना क्या दर्शाता है? अनुमान बिल्कुल सटीक था — प्रेक्षित और अनुमानित मान एक-दूसरे के बराबर हैं।
हम रेसिड्यूअल का वर्ग क्यों करते हैं? वर्ग करने से चिह्न (+/−) हट जाता है और बड़ी त्रुटियों पर ज़्यादा भारी दंड लगता है। इसी वजह से लीस्ट-स्क्वेयर्स रिग्रेशन रेसिड्यूअल के वर्गों के योग को न्यूनतम करता है।
क्या रेसिड्यूअल और त्रुटि (एरर) एक ही चीज़ हैं? ये आपस में काफ़ी जुड़े हुए हैं। "त्रुटि" आमतौर पर असली (अज्ञात) जनसंख्या मान से विचलन को कहते हैं, जबकि "रेसिड्यूअल" फिट किए गए मॉडल के अनुमान से विचलन होता है।
