¿Qué es un residuo?
Un residuo es la diferencia entre un valor real observado y el valor que predice un modelo o una recta de regresión. Mide cuánto se aleja una predicción de un punto de datos concreto. Un residuo positivo indica que el modelo se quedó corto (el valor real era mayor); un residuo negativo significa que se pasó (lo sobreestimó). Los residuos son la base de técnicas de ajuste de modelos como los mínimos cuadrados ordinarios, cuyo objetivo es minimizar la suma de los residuos al cuadrado.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el valor observado (y), es decir, el dato real medido, y el valor predicho (ŷ), que proviene de tu recta de regresión o de tu modelo. La calculadora te devuelve el residuo junto con su valor absoluto, su cuadrado y el error porcentual respecto al valor observado.
La fórmula explicada
El residuo se define de forma muy sencilla:
$$e = \text{Observado }(y) - \text{Predicho }(\hat{y})$$
Aquí y es el valor observado y ŷ («y sombrero») es el valor predicho. El residuo al cuadrado es \(e^2\), y el error porcentual es \((e / y) \times 100\), que expresa el error en relación con la cantidad observada.
Ejemplo resuelto
Imagina que un modelo de regresión predice un precio de vivienda de \(\hat{y} = 320.000\), pero la casa se vendió realmente por \(y = 350.000\). El residuo es $$350.000 - 320.000 = 30.000$$ El residuo absoluto es 30.000, el residuo al cuadrado es 900.000.000 y el error porcentual es \((30.000 / 350.000) \times 100 \approx 8{,}57\,\%\). Como el residuo es positivo, el modelo subestimó el precio.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un residuo igual a cero? Que la predicción fue exacta: el valor observado y el predicho coinciden por completo.
¿Por qué elevamos los residuos al cuadrado? Al elevarlos al cuadrado eliminamos el signo y penalizamos con más fuerza los errores grandes; por eso la regresión por mínimos cuadrados minimiza la suma de los residuos al cuadrado.
¿Es lo mismo un residuo que un error? Están muy relacionados. El «error» suele referirse a la desviación respecto al verdadero valor (desconocido) de la población, mientras que el «residuo» es la desviación respecto a la predicción del modelo ajustado.
