什麼是殘差？
殘差（residual）是指實際觀測值與模型或迴歸線所預測值之間的差距，用來衡量某一個資料點的預測偏離程度。當殘差為正值時，代表模型「低估」了（實際數值更高）；當殘差為負值時，則代表模型「高估」了。殘差是各種模型擬合方法的基礎，例如最小平方法（OLS）的核心目標，就是讓殘差平方和達到最小。
如何使用這個計算機
先輸入觀測值（y），也就是實際量測到的資料點；再輸入預測值（ŷ），這個數值來自你的迴歸線或預測模型。計算機會立即算出殘差，同時提供它的絕對值、平方值，以及相對於觀測值的百分比誤差。
公式解析
殘差的定義非常簡單：
$$e = \text{Observed }(y) - \text{Predicted }(\hat{y})$$
其中 \(y\) 是觀測值，\(\hat{y}\)（讀作「y-hat」）是預測值。平方殘差為 \(e^2\)，而百分比誤差則是 \((e / y) \times 100\)，用來表示誤差相對於觀測量的比例。
實例演練
假設一個迴歸模型預測某間房子的售價為 \(\hat{y} = 320{,}000\)，但實際成交價為 \(y = 350{,}000\)。那麼殘差就是 $$350{,}000 - 320{,}000 = 30{,}000$$ 絕對殘差為 30,000，平方殘差為 900,000,000，百分比誤差則是 \((30{,}000 / 350{,}000) \times 100 \approx 8.57\%\)。由於殘差為正值，代表這個模型低估了房價。
常見問題
殘差為零代表什麼？表示預測完全正確——觀測值與預測值完全一致。
為什麼要把殘差平方？平方可以消除正負號，並且對較大的誤差施以更重的懲罰，這也正是最小平方法迴歸要將殘差平方和最小化的原因。
殘差和誤差是同一回事嗎？兩者關係密切，但並不完全相同。「誤差」通常指的是與真實（未知）母體數值之間的偏差，而「殘差」則是與擬合模型預測值之間的偏差。
