Phần dư là gì?
Phần dư (residual) là chênh lệch giữa giá trị thực tế quan sát được và giá trị do mô hình hoặc đường hồi quy dự đoán. Nó cho biết một dự đoán lệch bao nhiêu đối với từng điểm dữ liệu. Phần dư dương nghĩa là mô hình dự đoán thấp hơn thực tế (giá trị thực cao hơn); phần dư âm nghĩa là mô hình dự đoán cao hơn thực tế. Phần dư chính là nền tảng của các kỹ thuật khớp mô hình như bình phương tối thiểu thông thường (OLS), với mục tiêu giảm thiểu tổng bình phương các phần dư.
Cách sử dụng công cụ
Nhập giá trị quan sát (y) — đây là điểm dữ liệu thực, được đo lường thực tế — và giá trị dự đoán (ŷ) — giá trị lấy từ đường hồi quy hoặc mô hình của bạn. Công cụ sẽ trả về phần dư cùng với giá trị tuyệt đối, bình phương của nó, và sai số phần trăm so với giá trị quan sát.
Giải thích công thức
Phần dư được định nghĩa rất đơn giản:
$$e = \text{Observed }(y) - \text{Predicted }(\hat{y})$$Trong đó y là giá trị quan sát và \(\hat{y}\) (đọc là "y mũ") là giá trị dự đoán. Bình phương phần dư là \(e^2\), còn sai số phần trăm là \((e / y) \times 100\), thể hiện mức sai số tương đối so với giá trị quan sát.
Ví dụ minh họa
Giả sử một mô hình hồi quy dự đoán giá nhà là \(\hat{y} = 320{.}000\) nhưng căn nhà thực tế bán được \(y = 350{.}000\). Phần dư là $$350{.}000 - 320{.}000 = 30{.}000$$ Phần dư tuyệt đối là 30.000, bình phương phần dư là 900.000.000, và sai số phần trăm là \((30{.}000 / 350{.}000) \times 100 \approx 8{,}57\%\). Vì phần dư dương, mô hình đã dự đoán giá thấp hơn thực tế.
Câu hỏi thường gặp
Phần dư bằng 0 có nghĩa là gì? Dự đoán hoàn toàn chính xác — giá trị quan sát và giá trị dự đoán trùng khớp với nhau.
Tại sao phải bình phương phần dư? Việc bình phương loại bỏ dấu âm/dương và phạt nặng hơn đối với những sai số lớn, đó là lý do hồi quy bình phương tối thiểu giảm thiểu tổng bình phương các phần dư.
Phần dư có giống với sai số (error) không? Hai khái niệm này liên quan chặt chẽ. "Sai số" thường chỉ độ lệch so với giá trị thực (chưa biết) của tổng thể, còn "phần dư" là độ lệch so với giá trị dự đoán của mô hình đã khớp.
