ما هي البواقي؟
الباقي (Residual) هو الفرق بين القيمة الفعلية المرصودة والقيمة التي يتوقعها نموذج أو خط انحدار. وهو يقيس مدى ابتعاد التوقع عن الواقع بالنسبة لنقطة بيانات واحدة. فالباقي الموجب يعني أن النموذج قدّر بأقل من اللازم (القيمة الحقيقية كانت أعلى)، بينما الباقي السالب يعني أن النموذج بالغ في التقدير. وتُعد البواقي حجر الأساس في أساليب ملاءمة النماذج مثل طريقة المربعات الصغرى العادية (OLS)، حيث يكون الهدف تقليل مجموع مربعات البواقي إلى أدنى حد.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القيمة المرصودة \(y\)، وهي نقطة البيانات الحقيقية المقاسة، ثم القيمة المتوقعة \(\hat{y}\) التي تأتي من خط الانحدار أو النموذج لديك. ستعرض لك الحاسبة قيمة الباقي إلى جانب قيمته المطلقة، ومربعه، ونسبة الخطأ المئوية منسوبةً إلى القيمة المرصودة.
شرح المعادلة
يُعرَّف الباقي ببساطة على النحو التالي:
$$e = y - \hat{y}$$
حيث y هي القيمة المرصودة وŷ (وتُنطق «واي-هات») هي القيمة المتوقعة. أما الباقي المربع فهو \(e^2\)، ونسبة الخطأ المئوية هي \((e / y) \times 100\)، وهي تعبّر عن مقدار الخطأ منسوبًا إلى القيمة المرصودة.
مثال تطبيقي
لنفترض أن نموذج انحدار توقّع سعر منزل بقيمة \(\hat{y} = 320{,}000\) بينما بِيع المنزل فعليًا بسعر \(y = 350{,}000\). عندها يكون الباقي $$e = 350{,}000 - 320{,}000 = 30{,}000$$ والباقي المطلق هو \(30{,}000\)، والباقي المربع هو \(900{,}000{,}000\)، ونسبة الخطأ المئوية هي \((30{,}000 / 350{,}000) \times 100 \approx 8.57\%\). وبما أن الباقي موجب، فهذا يعني أن النموذج قدّر السعر بأقل من قيمته الحقيقية.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن يكون الباقي صفرًا؟ يعني أن التوقع كان صحيحًا تمامًا، أي أن القيمة المرصودة والقيمة المتوقعة متطابقتان.
لماذا نُربّع البواقي؟ لأن التربيع يلغي الإشارة (الموجبة أو السالبة) ويُعاقب الأخطاء الكبيرة بشكل أكبر، ولهذا السبب يعمل انحدار المربعات الصغرى على تقليل مجموع مربعات البواقي.
هل الباقي هو نفسه الخطأ؟ هما مرتبطان ارتباطًا وثيقًا لكنهما ليسا متطابقين. فـ«الخطأ» يشير عادةً إلى الانحراف عن القيمة الحقيقية (المجهولة) للمجتمع الإحصائي، بينما يشير «الباقي» إلى الانحراف عن توقع النموذج المُلائَم للبيانات.
