ما هو خطأ المعاينة؟
خطأ المعاينة هو الفرق بين إحصائية العينة (مثل متوسط العينة) والقيمة الحقيقية للمجتمع الإحصائي، وينشأ ببساطة لأنك قِست جزءًا من المجتمع بدلًا من المجتمع بأكمله. تعبّر هذه الحاسبة عن هذا القدر من عدم اليقين على هيئة هامش خطأ باستخدام المعادلة \(E = z \times s / \sqrt{n}\)، حيث z هي قيمة Z المقابلة لمستوى الثقة، وs هو الانحراف المعياري، وn هو حجم العينة.
كيفية الاستخدام
اختر مستوى الثقة (90٪ أو 95٪ أو 99٪)، وهو ما يحدد قيمة Z. ثم أدخل الانحراف المعياري لبياناتك وعدد المشاهدات في عينتك. تعرض لك الحاسبة الخطأ المعياري \((s/\sqrt{n})\) وهامش الخطأ الكامل \((z \times s/\sqrt{n})\). كلما كبر حجم العينة قلّ الخطأ، وكلما زاد التشتّت (ارتفاع قيمة s) زاد الخطأ.
شرح المعادلة
أولًا، الخطأ المعياري للمتوسط هو $$SE = s / \sqrt{n}$$ وهو يصف مقدار تباين متوسطات العينة عادةً حول المتوسط الحقيقي. ثم نضرب هذه القيمة في Z لنحصل على نصف عرض فترة الثقة. وأشهر قيم Z هي: 1.645 (لـ 90٪)، و1.96 (لـ 95٪)، و2.576 (لـ 99٪).
مثال محلول
لنفترض أن s = 15، وn = 100، عند مستوى ثقة 95٪ (z = 1.96). الخطأ المعياري يساوي $$15 / \sqrt{100} = 15 / 10 = 1.5$$ أما خطأ المعاينة فهو $$1.96 \times 1.5 = 2.94$$ أي أن التقدير دقيق في حدود ±2.94 تقريبًا عند مستوى ثقة 95٪.
الأسئلة الشائعة
كيف أقلّل خطأ المعاينة؟ زِد حجم العينة n — وبسبب الجذر التربيعي، فإن مضاعفة n أربع مرات تخفض الخطأ إلى النصف.
أي قيمة Z ينبغي أن أستخدم؟ استخدم 1.96 لمستوى الثقة المعتاد 95٪، واختر 90٪ أو 99٪ إذا كان تطبيقك يتطلب مستوى ثقة مختلفًا.
هل خطأ المعاينة هو نفسه التحيّز؟ لا. خطأ المعاينة عشوائي ويتقلّص مع كبر حجم العينة، أما التحيّز فهو منهجي ولا يُعالَج بزيادة حجم العينة.
