¿Qué es el error muestral?
El error muestral es la diferencia entre un estadístico de la muestra (por ejemplo, la media muestral) y el verdadero valor de la población, y surge simplemente porque mides una parte en lugar de la población completa. Esta calculadora expresa esa incertidumbre como un margen de error mediante la fórmula \(E = z \times s / \sqrt{n}\), donde z es el valor Z correspondiente a tu nivel de confianza, s es la desviación típica y n es el tamaño de la muestra.
Cómo usarla
Elige un nivel de confianza (90 %, 95 % o 99 %), que determina el valor Z. Introduce la desviación típica de tus datos y el número de observaciones de la muestra. La calculadora te devuelve el error estándar (\(s/\sqrt{n}\)) y el margen de error completo (\(z \times s/\sqrt{n}\)). Cuanto mayor sea la muestra, menor será el error; cuanta más variabilidad (un valor de s más alto), mayor será.
La fórmula explicada
Primero se calcula el error estándar de la media:
$$SE = s / \sqrt{n}$$que indica cuánto suelen variar las medias muestrales en torno a la media real. Al multiplicarlo por el valor Z se obtiene la semiamplitud del intervalo de confianza. Los valores Z más habituales son 1,645 (90 %), 1,96 (95 %) y 2,576 (99 %).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(s = 15\), \(n = 100\), con un nivel de confianza del 95 % (\(z = 1{,}96\)). El error estándar es
$$15 / \sqrt{100} = 15 / 10 = 1{,}5$$El error muestral es
$$1{,}96 \times 1{,}5 = 2{,}94$$Por tanto, la estimación es precisa dentro de aproximadamente ±2,94 con un 95 % de confianza.
Preguntas frecuentes
¿Cómo puedo reducir el error muestral? Aumenta el tamaño de la muestra n; debido a la raíz cuadrada, cuadruplicar n reduce el error a la mitad.
¿Qué valor Z debo usar? Usa 1,96 para el nivel de confianza estándar del 95 %; elige 90 % o 99 % si tu caso requiere un nivel de confianza distinto.
¿Es lo mismo el error muestral que el sesgo? No. El error muestral es aleatorio y disminuye al aumentar la muestra; el sesgo es sistemático y no se corrige aumentando el tamaño de la muestra.
