什么是抽样误差？
抽样误差，指的是样本统计量（例如样本均值）与总体真实值之间的差异。它之所以产生，仅仅是因为你测量的是总体中的一部分样本，而非全部个体。本计算器用公式 \(E = z \times s / \sqrt{n}\) 把这种不确定性表示为误差边际，其中 \(z\) 是对应置信水平的 Z 值，\(s\) 是标准差，\(n\) 是样本量。
使用方法
先选择一个置信水平（90%、95% 或 99%），它会确定相应的 Z 值。接着输入数据的标准差以及样本中的观测数量。计算器会同时给出标准误（\(s/\sqrt{n}\)）和完整的误差边际（\(z \times s/\sqrt{n}\)）。样本量越大，误差越小；数据波动越大（\(s\) 越高），误差则越大。
公式解析
首先，均值的标准误为 $$SE = s / \sqrt{n}$$ 它描述样本均值通常会围绕真实均值波动多大。再乘以 Z 值，就把它放大为置信区间的半宽度。常用的 Z 值有：1.645（90%）、1.96（95%）和 2.576（99%）。
实例演算
假设 \(s = 15\)，\(n = 100\)，置信水平为 95%（\(z = 1.96\)）。标准误为 $$15 / \sqrt{100} = 15 / 10 = 1.5$$ 抽样误差则为 $$1.96 \times 1.5 = 2.94$$ 也就是说，在 95% 的置信水平下，估计值的精度约为 ±2.94。
常见问题
如何减小抽样误差？ 增大样本量 \(n\)。由于公式中有平方根，把 \(n\) 增大到原来的 4 倍，误差才会减半。
该用哪个 Z 值？ 标准的 95% 置信水平用 1.96；如果你的应用需要不同的置信度，可选 90% 或 99%。
抽样误差和偏差是一回事吗？ 不是。抽样误差是随机的，会随样本量增大而缩小；偏差则是系统性的，无法靠增大样本量来消除。
