Qu'est-ce que l'erreur d'échantillonnage ?
L'erreur d'échantillonnage correspond à l'écart entre une statistique calculée sur un échantillon (par exemple une moyenne) et la véritable valeur de la population. Elle apparaît tout simplement parce que l'on observe une partie de la population plutôt que sa totalité. Ce calculateur traduit cette incertitude sous forme de marge d'erreur grâce à la formule \(E = z \times s / \sqrt{n}\), où z est le score Z associé à votre niveau de confiance, s l'écart-type et n la taille de l'échantillon.
Comment l'utiliser
Choisissez un niveau de confiance (90 %, 95 % ou 99 %), ce qui détermine le score Z. Saisissez ensuite l'écart-type de vos données ainsi que le nombre d'observations de votre échantillon. Le calculateur affiche l'erreur standard (\(s/\sqrt{n}\)) et la marge d'erreur complète (\(z \times s/\sqrt{n}\)). Plus la taille de l'échantillon est grande, plus l'erreur diminue ; à l'inverse, une variabilité plus élevée (s plus grand) l'augmente.
La formule expliquée
On commence par l'erreur standard de la moyenne : $$SE = s / \sqrt{n}.$$ Elle indique l'ampleur typique des variations des moyennes d'échantillons autour de la vraie moyenne. En la multipliant par le score Z, on obtient la demi-largeur de l'intervalle de confiance. Les scores Z les plus courants sont 1,645 (90 %), 1,96 (95 %) et 2,576 (99 %).
Exemple concret
Supposons que \(s = 15\), \(n = 100\), avec un niveau de confiance de 95 % (\(z = 1{,}96\)). L'erreur standard vaut $$15 / \sqrt{100} = 15 / 10 = 1{,}5.$$ L'erreur d'échantillonnage est donc de $$1{,}96 \times 1{,}5 = 2{,}94.$$ L'estimation est ainsi précise à environ ±2,94 près, avec un niveau de confiance de 95 %.
FAQ
Comment réduire l'erreur d'échantillonnage ? Augmentez la taille de l'échantillon n. En raison de la racine carrée, multiplier n par quatre divise l'erreur par deux.
Quel score Z dois-je utiliser ? Utilisez 1,96 pour le niveau de confiance standard de 95 % ; optez pour 90 % ou 99 % si votre application exige un niveau différent.
L'erreur d'échantillonnage est-elle la même chose que le biais ? Non. L'erreur d'échantillonnage est aléatoire et diminue avec des échantillons plus grands ; le biais est systématique et n'est pas corrigé en augmentant la taille de l'échantillon.
